1 . 已知椭圆C：的面积公式为，若抛物线上到焦点的距离为2的一点P在椭圆C：上，则该椭圆面积的最小值为______．

2 . 点在圆上移动，点在椭圆上移动，则的最大值为___________.

3 . 已知椭圆：，其中，点是椭圆的右顶点，射线：与椭圆的交点为.
（1）求点的坐标；
（2）设椭圆的长半轴、短半轴的长分别为、，当的值在区间中变化时，求的取值范围；
（3）在（2）的条件下，以为焦点，为顶点且开口方向向左的抛物线过点，求实数的取值范围.

4 . 已知圆M：，圆N：直线分别过圆心M、N，且与圆M相交于A，B两点，与圆N相交于C，D两点，点P是椭圆上任意一点，则的最小值为______．

5 . 设椭圆的长半轴长为，短半轴长为，椭圆的长半轴长为，短半轴长为，若，则称椭圆与椭圆是相似椭圆.已知椭圆，其左顶点为，右顶点为.
（1）设椭圆与椭圆是“相似椭圆”，求常数的值；
（2）设椭圆，过作斜率为的直线与椭圆仅有一个公共点，过椭圆的上顶点作斜率为的直线与椭圆只有一个公共点，当为何值时，取得最小值，试求出最小值；
（3）已知椭圆与椭圆是相似椭圆，椭圆上异于的任意一点，求证：的垂心在椭圆上.

6 . 已知点P是椭圆上的在第一象限内的点，又、，O是原点，则四边形OAPB的面积的最大值是_________.