1 . 已知圆，圆，动圆P与圆内切，与圆外切，动圆圆心P的运动轨迹记为C；
(1)求C方程；
(2)若，直线过圆的圆心且与曲线C交于A，B两点，求面积的最大值．

2 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，其离心率，点P为椭圆上的一个动点，面积的最大值为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若A，B，C，D是椭圆上不重合的四个点，AC与BD相交于点，，求的取值范围.

3 . 已知为坐标原点， 是椭圆上的点，设动点满足.
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）若直线与曲线相交于， 两个不同点，求面积的最大值.

4 . 已知抛物线：的焦点与椭圆：的上顶点重合，直线：与抛物线交于两点，分别以为切点作曲线的两条切线交于点.
（1）求抛物线的方程；
（2）（i）若直线过抛物线的焦点，判断点是否在抛物线的准线上，并说明理由；
（ii）若点在椭圆上，求面积的最大值及相应的点坐标.

5 . 已知椭圆的一个顶点为，焦点在轴上．若右焦点到直线的距离为3.
(1)求椭圆的方程；
(2)设椭圆与直线相交于不同的两点、，当时，求的取值范围．