解题方法
1 . 己知椭圆的左、右焦点分别为,离心率为,点在椭圆上,,过与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于E,F两点,H为线段EF的中点.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知点,且,求直线的方程.
(3)点为直线上一点,且不在轴上,是椭圆长轴的两个端点,直线与椭圆C的另外一个交点分别为M,N,设的面积分别为,求的最大值.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知点,且,求直线的方程.
(3)点为直线上一点,且不在轴上,是椭圆长轴的两个端点,直线与椭圆C的另外一个交点分别为M,N,设的面积分别为,求的最大值.
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解题方法
2 . 在平面直角坐标系中,已知椭圆的左焦点为,过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知直线与椭圆相切,与圆相交于两点,设为圆上任意一点,求的面积最大时直线的斜率.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知直线与椭圆相切,与圆相交于两点,设为圆上任意一点,求的面积最大时直线的斜率.
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2024-05-31更新
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539次组卷
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3卷引用:山东省日照市2024届高三下学期校际联考(二模)数学试题
3 . 已知椭圆:的上顶点为,左焦点为,点为上一点,且以为直径的圆经过点.
(1)求的方程;
(2)过点的直线交于,两点,线段上存在点满足,过与垂直的直线交轴于点,求面积的最小值.
(1)求的方程;
(2)过点的直线交于,两点,线段上存在点满足,过与垂直的直线交轴于点,求面积的最小值.
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4 . 在平面直角坐标系 中,直线l 与抛物线W:相切于点P ,且与椭圆 交于A,B两点.
(1)当P 的坐标为时,求;
(2)若点G 满足 求面积的最大值.
(1)当P 的坐标为时,求;
(2)若点G 满足 求面积的最大值.
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5 . 动圆与圆和圆都内切,记动圆圆心的轨迹为.
(1)求的方程;
(2)已知圆锥曲线具有如下性质:若圆锥曲线的方程为,则曲线上一点处的切线方程为:,试运用该性质解决以下问题:点为直线上一点(不在轴上),过点作的两条切线,切点分别为.
(i)证明:直线过定点;
(ii)点关于轴的对称点为,连接交轴于点,设的面积分别为,求的最大值.
(1)求的方程;
(2)已知圆锥曲线具有如下性质:若圆锥曲线的方程为,则曲线上一点处的切线方程为:,试运用该性质解决以下问题:点为直线上一点(不在轴上),过点作的两条切线,切点分别为.
(i)证明:直线过定点;
(ii)点关于轴的对称点为,连接交轴于点,设的面积分别为,求的最大值.
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2024-03-10更新
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1587次组卷
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4卷引用:山东省临沂市2024届高三下学期一模考试数学试题
名校
解题方法
6 . 已知双曲线与椭圆的焦点相同,点是和在第一象限的公共点,记的左,右焦点依次为,,.
(1)求的标准方程;
(2)设点在上且在第一象限,,的延长线分别交于点,,设,分别为,的内切圆半径,求的最大值.
(1)求的标准方程;
(2)设点在上且在第一象限,,的延长线分别交于点,,设,分别为,的内切圆半径,求的最大值.
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2024-03-07更新
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179次组卷
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2卷引用:山东省青岛市2023-2024学年高二上学期期末学业水平检测数学试题
7 . 已知椭圆的离心率为,左、右焦点分别为,且直线是双曲线的一条渐近线.直线与椭圆交于C,D两点,且的周长最大值为8.椭圆的左、右顶点分别为A,B,点P,Q为椭圆上异于A,B的两动点,直线与轴相交于点,记直线的斜率为,直线的斜率为.
(1)求值.
(2)若,设和的面积分别为,求的最大值.
(1)求值.
(2)若,设和的面积分别为,求的最大值.
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名校
8 . 阿波罗尼斯是古希腊著名数学家,他的主要研究成果集中在他的代表作《圆锥曲线》一书中.阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一,阿波罗尼斯圆指的是已知动点与两定点Q,的距离之比(且),是一个常数,那么动点的轨迹就是阿波罗尼斯圆,圆心在直线上.已知动点的轨迹是阿波罗尼斯圆,其方程为,定点分别为椭圆:的右焦点与右顶点,且椭圆的离心率为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)如图,过右焦点斜率为的直线与椭圆相交于,(点在x轴上方),点,是椭圆上异于,的两点,平分,平分.
①求的取值范围;
②设、的面积分别为、,当时,求直线的方程.
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9 . 已知椭圆的离心率,其上焦点与抛物线的焦点重合.
(1)求椭圆的方程;
(2)若过点的直线交椭圆T于点、,同时交抛物线于点、(如图1所示,点在椭圆与抛物线第一象限交点上方),判断与的大小关系,并证明;
(3)若过点的直线交椭圆于点、,过点与直线垂直的直线交抛物线于点、(如图2所示),判断四边形的面积是否存在最小值?若存在,求出最小值;若不存在,说明理由.
(1)求椭圆的方程;
(2)若过点的直线交椭圆T于点、,同时交抛物线于点、(如图1所示,点在椭圆与抛物线第一象限交点上方),判断与的大小关系,并证明;
(3)若过点的直线交椭圆于点、,过点与直线垂直的直线交抛物线于点、(如图2所示),判断四边形的面积是否存在最小值?若存在,求出最小值;若不存在,说明理由.
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解题方法
10 . 已知实数、满足,则的取值范围是( )
A. | B. |
C. | D. |
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