1 . 已知椭圆：的右焦点为，圆：，过且垂直于轴的直线被椭圆和圆所截得的弦长分别为和.
(1)求的方程；
(2)过圆上一点（不在坐标轴上）作的两条切线，，记，的斜率分别为，，直线的斜率为，证明：为定值.

2 . 已知点，直线l：y=4，P为曲线C上的任意一点，且是P到l的距离的.
(1)求曲线C的方程；
(2)若经过点F且斜率为的直线交曲线C于点M､N，线段MN的垂直平分线交y轴于点H，求证：为定值.

3 . 已知椭圆，A是椭圆的右顶点，B是椭圆的上顶点，直线与椭圆交于M、N两点，且M点位于第一象限．
（1）若，证明：直线和的斜率之积为定值；
（2）若，求四边形的面积的最大值．

4 . 已知椭圆，过椭圆左焦点F的直线与椭圆C在第一象限交于点M，三角形MFO的面积为.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过点M作直线l垂直于x轴，直线MA､MB交椭圆分别于A､B两点，且两直线关于直线l对称，求证∶直线AB的斜率为定值.

5 . 已知椭圆的右焦点为，点为椭圆上的点，直线过坐标原点，直线的斜率分别为，且
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若且直线与椭圆的另一个交点为Q，问是否为常数？若是，求出该常数；若不是，请说明理由.

6 . 已知椭圆方程为．
（1）设椭圆的左右焦点分别为、，点在椭圆上运动，求的值；
（2）设直线和圆相切，和椭圆交于、两点，为原点，线段、分别和圆交于、两点，设、的面积分别为、，求的取值范围．

7 . 已知椭圆的上顶点为，以为圆心椭圆的长半轴为半径的圆与轴的交点分别为，．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设不经过点的直线与椭圆交于，两点，且，试探究直线是否过定点？若过定点，求出该定点的坐标，若不过定点，请说明理由．

8 . 已知椭圆的离心率，且椭圆过点
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设直线与交于、两点，点在椭圆上，是坐标原点，若，判定四边形的面积是否为定值？若为定值，求出该定值；如果不是，请说明理由.

9 . 已知点在椭圆上，、分别为的左、右顶点，直线与的斜率之积为，为椭圆的右焦点，直线.
（1）求椭圆的方程；
（2）直线过点且与椭圆交于、两点，直线、分别与直线交于、两点.试问：以为直径的圆是否过定点？如果是，求出定点坐标，否则，请说明理由.

10 . 设是椭圆上的点，，是焦点，离心率.
（1）求椭圆的方程；
（2）设，是椭圆上的两点，且，（是定数），问线段的垂直平分线是否过定点？若过定点，求出此定点的坐标，若不存在，说明理由.