1 . 已知点E、F的坐标分别为、,直线EP和FP相交于点P,且它们的斜率之积为.
(1)求动点P的轨迹C的方程;
(2)过定点任作一条与两坐标轴都不垂直的直线与轨迹C相交于A、B两点,求证;在x轴上存在一个定点M,使得MG为的一条内角平分线,并求点M的坐标.
(3)设过点M与x轴垂直的直线为l,轨迹C上任一点N到点G的距离与点N到直线l的距离之比是否是定值?若为定值,求出这个定值;若不是定值,说明理由.
(1)求动点P的轨迹C的方程;
(2)过定点任作一条与两坐标轴都不垂直的直线与轨迹C相交于A、B两点,求证;在x轴上存在一个定点M,使得MG为的一条内角平分线,并求点M的坐标.
(3)设过点M与x轴垂直的直线为l,轨迹C上任一点N到点G的距离与点N到直线l的距离之比是否是定值?若为定值,求出这个定值;若不是定值,说明理由.
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2022-12-08更新
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215次组卷
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2卷引用:四川省南江中学2022-2023学年高三上学期12月阶段考试数学(文)试题
名校
解题方法
2 . 已知椭圆,的左顶点为,点P,Q均在上,且关于轴对称,若直线AP,AQ的斜率之积为,则的离心率为( )
A. | B. | C. | D. |
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2022高三·全国·专题练习
3 . 如图,中心在原点的椭圆的右焦点为,长轴长为.椭圆上有两点、,连接、,记它们的斜率为、,且满足.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求证:为一定值,并求出这个定值;
(3)设直线与椭圆的另一个交点为,直线和分别与直线交于点、,若和的面积相等,求点的横坐标.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求证:为一定值,并求出这个定值;
(3)设直线与椭圆的另一个交点为,直线和分别与直线交于点、,若和的面积相等,求点的横坐标.
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2022-11-06更新
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881次组卷
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4卷引用:四川省巴中市恩阳区2022-2023学年高二上学期期末数学试题
四川省巴中市恩阳区2022-2023学年高二上学期期末数学试题(已下线)专题12平面解析几何必考题型分类训练-4广东省广州市四校联考2022-2023学年高二上学期期中数学试题上海市曹杨第二中学2023届高三模拟数学试题
名校
解题方法
4 . 已知两定点,,动点与两定点的斜率之积为.
(1)求动点M的轨迹方程;
(2)设(1)中所求曲线为C,若斜率为的直线l过点,且与C交于P,Q两点.问:在x轴上是否存在一点T,使得对任意且,都有(其中,分别表示,的面积).若存在,请求出点T的坐标;若不存在,请说明理由
(1)求动点M的轨迹方程;
(2)设(1)中所求曲线为C,若斜率为的直线l过点,且与C交于P,Q两点.问:在x轴上是否存在一点T,使得对任意且,都有(其中,分别表示,的面积).若存在,请求出点T的坐标;若不存在,请说明理由
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2022-01-28更新
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219次组卷
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2卷引用:四川省通江中学2021-2022学年高二下学期入学考试理科数学试题
名校
解题方法
5 . 已知椭圆C:(a>b>0)的左、右焦点分别为,,点满足,且的面积为.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设椭圆C的上顶点为P,不过点P的直线l交C于A,B两点,若,证明直线l恒过定点.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设椭圆C的上顶点为P,不过点P的直线l交C于A,B两点,若,证明直线l恒过定点.
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2022-01-18更新
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4220次组卷
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6卷引用:四川省巴中市2021-2022学年高三上学期一诊数学文科试题
四川省巴中市2021-2022学年高三上学期一诊数学文科试题(已下线)专题3.4 模拟卷(4)-2022年高考数学大数据精选模拟卷(新高考地区专用)(已下线)解密14 圆锥曲线(分层训练)-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练(浙江专用)(已下线)2.8直线与圆锥曲线的位置关系(2)(已下线)专题11 解析几何2四川省眉山市第一中学2024届高三上学期12月月考试数学(理)试题
解题方法
6 . 已知点,和圆O:,动点M在圆O上,关于M的对称点为N,的中垂线与交于点Q,记点Q的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程;
(2)设曲线C与y轴的正半轴交于点P,不过点P的直线l交曲线C于A,B两点,若,证明直线l恒过定点.
(1)求曲线C的方程;
(2)设曲线C与y轴的正半轴交于点P,不过点P的直线l交曲线C于A,B两点,若,证明直线l恒过定点.
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解题方法
7 . 已知椭圆的左、右焦点分别为、,M是椭圆的上顶点,且是面积为1的等腰直角三角形.
(1)求椭圆E的方程;
(2)已知直线与椭圆E交于A,B两点,判断椭圆E上是否存在点P,使得四边形OAPB恰好为平行四边形,若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆E的方程;
(2)已知直线与椭圆E交于A,B两点,判断椭圆E上是否存在点P,使得四边形OAPB恰好为平行四边形,若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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2022-03-29更新
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830次组卷
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5卷引用:四川省巴中市恩阳区2020-2021学年高二上学期期末考试数学(文)试题
四川省巴中市恩阳区2020-2021学年高二上学期期末考试数学(文)试题(已下线)3.1.2 椭圆的几何性质(2)(已下线)3.1.1 椭圆的标准方程(3)(已下线)第28讲 圆锥曲线存在性问题-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第04讲 拓展一:直线与椭圆的位置关系-【练透核心考点】2023-2024学年高二数学上学期重点题型方法与技巧(人教A版2019选择性必修第一册)
解题方法
8 . 已知椭圆的离心率为,直线被椭圆截得的线段长为.
(1)求椭圆的方程;
(2)设过椭圆的右焦点与坐标轴不垂直的直线交于点,,交轴于点,为线段的中点,且为垂足.问:是否存在定点,使得的长为定值?若存在,求点的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆的方程;
(2)设过椭圆的右焦点与坐标轴不垂直的直线交于点,,交轴于点,为线段的中点,且为垂足.问:是否存在定点,使得的长为定值?若存在,求点的坐标;若不存在,请说明理由.
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2021-10-23更新
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865次组卷
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5卷引用:四川省巴中市2021-2022学年高三上学期“零诊”数学(文科)试题
四川省巴中市2021-2022学年高三上学期“零诊”数学(文科)试题四川省巴中市2021-2022学年高三上学期“零诊”数学(理科)试题(已下线)一轮复习大题专练59—椭圆(定值问题)—2022届高三数学一轮复习(已下线)第28讲 圆锥曲线存在性问题-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第07讲 拓展一:中点弦问题-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
9 . 已知椭圆过点,且离心率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点的直线(不经过点)交椭圆于点,试问直线与直线的斜率之和是否为定值?若是,求出这个定值;若不是,请说明理由.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点的直线(不经过点)交椭圆于点,试问直线与直线的斜率之和是否为定值?若是,求出这个定值;若不是,请说明理由.
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2021-08-27更新
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781次组卷
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8卷引用:四川省南江中学2022-2023学年高二上学期11月月考数学试题
四川省南江中学2022-2023学年高二上学期11月月考数学试题云南省师范大学附属中学2022届高三高考适应性月考卷(二)数学(文)(已下线)考点38 直线与圆锥曲线的位置关系-备战2022年高考数学一轮复习考点帮(浙江专用)贵州省六盘水市红桥学校2022届高三上学期适应性月考数学(文)试题云南省师范大学附属中学2022届高三上学期高考适应性月考卷(二)数学(文)试题(已下线)期末模拟题(二)-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷 (人教A版2019选择性必修第一册+第二册,浙江专用)福建省龙岩第一中学2022-2023学年高二(实验班)上学期第二次月考数学试题江苏省盐城市滨海县东坎高级中学(滨中城南分校)2023-2024学年高二上学期第一次阶段考试数学试题
名校
解题方法
10 . 已知过圆C1:x2+y2=1上一点的切线,交坐标轴于A、B两点,且A、B恰好分别为椭圆C2:(a>b>0)的上顶点和右顶点.
(1)求椭圆C2的方程;
(2)已知P为椭圆的左顶点,过点P作直线PM、PN分别交椭圆于M、N两点,若直线MN过定点Q(﹣1,0),求证:PM⊥PN.
(1)求椭圆C2的方程;
(2)已知P为椭圆的左顶点,过点P作直线PM、PN分别交椭圆于M、N两点,若直线MN过定点Q(﹣1,0),求证:PM⊥PN.
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2021-08-29更新
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675次组卷
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11卷引用:四川省巴中市通江县通江中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学(文科)试题
四川省巴中市通江县通江中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学(文科)试题2020届黑龙江省哈尔滨市第三中学高三综合题(一)数学理科试题四川省广安市岳池县第一中学2019-2020学年高二6月月考数学(文)试题广东省兴宁市第一中学2021届高三上学期期末数学试题(已下线)第2章《圆锥曲线与方程》章节复习巩固(基础练)-2021-2022学年高二数学同步训练精选新题汇编(人教A版选修2-1)(已下线)考点38 直线与圆锥曲线的位置关系-备战2022年高考数学一轮复习考点帮(浙江专用)江苏省南京市人民中学(汇文女中)2020-2021学年高二下学期期初考试数学试题四川省南充高级中学2021-2022学年高三上学期第一次月考数学(文)试题河南省濮阳市2021-2022学年高二学业质量监测理科数学试题湘鄂冀三省益阳平高学校、长沙市平高中学等七校2021-2022学年高二上学期12月联考数学试题江苏省南京市燕子矶中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题