解题方法
1 . 已知椭圆
的离心率为
为
的右焦点，过点
作与
轴不重合的直线
，交于
两点，当与
轴平行时，
.
(1)求的方程；
(2)
为的左顶点，直线
分别交直线
于
两点，求
的值.
的离心率为为的右焦点，过点作与轴不重合的直线，交于两点，当与轴平行时，.(1)求
的方程；(2)
为的左顶点，直线分别交直线于两点，求的值.
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2023-05-26更新
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1305次组卷
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6卷引用：山西省省际名校2023届高三押题联考(三)数学试题
山西省省际名校2023届高三押题联考(三)数学试题贵州省贵阳市清镇市2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）第08讲 直线与圆锥曲线的位置关系（练习）（已下线）专题15 圆锥曲线综合（已下线）第04讲 拓展一：直线与椭圆的位置关系-【练透核心考点】2023-2024学年高二数学上学期重点题型方法与技巧（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）艺体生一轮复习 第八章 解析几何 第39讲 椭圆【练】
名校
解题方法
2 . 已知椭圆
，离心率
，过点
．
(1)求的方程；
(2)直线过点
，交椭圆与两点，记
，证明
．
，离心率，过点．(1)求
的方程；(2)直线
过点，交椭圆与两点，记，证明．
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名校
解题方法
3 . 已知
分别为椭圆
的左，右顶点，为其右焦点，
，且点
在椭圆
上．
(1)求椭圆
的标准方程；(2)若过
的直线与椭圆交于两点，且与以
为直径的圆交于
两点，证明：
为定值．
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2023-05-07更新
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1604次组卷
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9卷引用：广西桂林市、北海市2023届高三联合模拟考试数学（理）试题
广西桂林市、北海市2023届高三联合模拟考试数学（理）试题海南省琼海市2023届高三模拟考试数学试题四川省成都市双流区永安中学2022-2023学年高二下学期零模模拟考试数学试题湖南省长沙市明德中学2023-2024学年高三上学期入学考试数学试题（已下线）第02讲 3.1.2椭圆的简单几何性质（2）（已下线）第08讲 直线与圆锥曲线的位置关系（练习）江西省丰城中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题（已下线）第04讲 拓展一：直线与椭圆的位置关系-【练透核心考点】2023-2024学年高二数学上学期重点题型方法与技巧（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）云南省昆明市2024届高三“三诊一模”摸底诊断测试数学试题变式题17-22
解题方法
4 . 已知椭圆的离心率为
，点
在椭圆上.
(1)求椭圆的方程；
(2)若
，
为椭圆的左右顶点，直线
交椭圆于
，
两点，设直线
，
的斜率分别为
，
，求证：
为定值.
的离心率为，点在椭圆上.(1)求椭圆
的方程；(2)若
，为椭圆的左右顶点，直线交椭圆于，两点，设直线，的斜率分别为，，求证：为定值.
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2023-04-06更新
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1454次组卷
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3卷引用：四川省凉山彝族自治州2022-2023学年高二上学期期末检测数学（理）试题
四川省凉山彝族自治州2022-2023学年高二上学期期末检测数学（理）试题四川省凉山彝族自治州2022-2023学年高二上学期期末检测数学（文）试题（已下线）第04讲 拓展一：直线与椭圆的位置关系-【练透核心考点】2023-2024学年高二数学上学期重点题型方法与技巧（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
5 . 已知椭圆C：
的离心率为
，短轴长为2.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设O为坐标原点，F为椭圆C的右焦点，过F的直线l与C交于A，B两点，点M的坐标为
.求证：
.
的离心率为，短轴长为2.(1)求椭圆C的方程；
(2)设O为坐标原点，F为椭圆C的右焦点，过F的直线l与C交于A，B两点，点M的坐标为
.求证：.
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2023-08-17更新
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1048次组卷
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6卷引用：江西省南昌市第十中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
江西省南昌市第十中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）2.4.2直线与圆锥曲线的综合问题（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）江西省九江市永修县第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题北京市第十一中学2023-2024学年高二上学期期中练习数学试题江西省上饶市余干县蓝天中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）专题08 椭圆双曲线综合大题（9题型）-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学上学期期中期末复习讲练测（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
6 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为 
，点在椭圆上，
，若
的周长为6，面积为
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点
的直线交椭圆于两点，交轴于点，设
，试判断
是否为定值？请说明理由．
的左、右焦点分别为 ，点在椭圆上，，若的周长为6，面积为．(1)求椭圆
的标准方程；(2)过点
的直线交椭圆于两点，交轴于点，设，试判断是否为定值？请说明理由．
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2023-03-19更新
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2310次组卷
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8卷引用：江西省九所重点中学2023届高三第二次联考联合考试数学（文）试题
江西省九所重点中学2023届高三第二次联考联合考试数学（文）试题辽宁省锦州市辽西育明高级中学2022-2023学年高二下学期第一次阶段性数学试题（已下线）江西省九所重点中学2023届高三第二次联考联合考试数学（文）试题变式题16-20湖北省武汉市部分重点中学2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题第三章 圆锥曲线的方程 （练基础）（已下线）第3课时 课中 直线与椭圆的位置关系3.1.2 椭圆的简单几何性质练习（已下线）模块三 专题5 大题分类练（解析几何）基础夯实练
7 . 如图，已知椭圆C：
的左、右顶点分别为A，B，点P是直线
上的一点，直线PB交C于另外一点M，记直线PA，AM的斜率分别为，，则
______ ．
的左、右顶点分别为A，B，点P是直线上的一点，直线PB交C于另外一点M，记直线PA，AM的斜率分别为，，则
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2023-02-25更新
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386次组卷
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2卷引用：辽宁省本溪市本溪满族自治县高级中学2022-2023学年高三下学期2月月考数学试题
名校
解题方法
8 . 已知椭圆的左顶点为
，右焦点为
．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过点F的直线l与椭圆C交于点M，N（异于点A），直线AM，AN分别与直线交于点P，Q．问：
的大小是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由．
的左顶点为，右焦点为．(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过点F的直线l与椭圆C交于点M，N（异于点A），直线AM，AN分别与直线
交于点P，Q．问：的大小是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由．
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2023-02-22更新
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534次组卷
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4卷引用：河南省安阳市重点高中2022-2023学年高三下学期2月联考理科数学试卷
河南省安阳市重点高中2022-2023学年高三下学期2月联考理科数学试卷河南省安阳市重点高中2022-2023学年高三下学期2月联考文科数学试题（已下线）江西省上饶市2023届高三第一次高考模拟考试数学（理）试题变式题16-20（已下线）湖北省武汉市（武汉六中）部分重点中学2024届高三第二次联考数学试题变式题17-22
名校
9 . 17世纪法国数学家费马在著作中证明，方程
表示椭圆，费马所依据的是椭圆的重要性质若从椭圆上任意一点P（异于A，B两点）向长轴
引垂线，垂足为Q，记
，则（ ）
| A．方程表示的椭圆的焦点落在x轴上 |
B． |
| C．M的值与P点在椭圆上的位置无关 |
| D．M越来越小，椭圆的离心率越来越小 |
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名校
解题方法
10 . 已知曲线C：
，则下列结论正确的是（ ）
，则下列结论正确的是（ ）A．若 ，则C是圆，半径为 |
B．若 ， ，且 ，则C是双曲线，其渐近线方程为 |
C．若 ，，且 ，则C是椭圆，若 ， 是曲线C的左、右顶点，P是曲线C上除，以外的任意一点，则 |
D．若， ，则C是双曲线，若P是曲线C上的任意点，则P到两条渐近线的距离之积为 |
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