1 . 已知分别为椭圆的左，右顶点，为其右焦点，，且点在椭圆上．

(1)求椭圆的标准方程；
(2)若过的直线与椭圆交于两点，且与以为直径的圆交于两点，证明：为定值．

2 . 已知椭圆的离心率为，点在椭圆上.
(1)求椭圆的方程；
(2)若，为椭圆的左右顶点，直线交椭圆于，两点，设直线，的斜率分别为，，求证：为定值.

3 . 已知椭圆M的短轴长为，焦点坐标分别为和.
(1)求椭圆M的标准方程.
(2)斜率为k的直线与椭圆M交于A､B两点，若线段AB的中点为P，O为坐标原点，且直线OP的斜率k_OP存在，试判断k与k_OP的乘积是否为定值，若是请求出，若不是请说明理由.

4 . 已知椭圆的离心率为，上顶点，M、N为椭圆上异于点P且关于原点对称的两点．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)求证为定值．

5 . 已知椭圆的左､右焦点分别为､，M是椭圆的上顶点，且是面积为1的等腰直角三角形.
(1)求椭圆E的方程；
(2)已知直线与椭圆E交于A，B两点，判断椭圆E上是否存在点P，使得四边形OAPB恰好为平行四边形，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

6 . 设椭圆过两点，O为坐标原点
(1)求椭圆E的方程;
(2)设E的右顶点为D，若直线与椭圆E交于A，B两点(A，B不是左右顶点)且满足，证明:直线l过定点，并求该定点坐标.

7 . 已知椭圆的离心率，上顶点是，左､右焦点分别是，，若椭圆经过点.
（1）求椭圆的方程；
（2）点和是椭圆上的两个动点，点，，不共线，直线和的斜率分别是和，若，求证直线经过定点，并求出该定点的坐标.

8 . 已知焦点在轴上的椭圆：，短轴长为，椭圆左顶点到左焦点的距离为．

（1）求椭圆的标准方程；
（2）如图，已知点，点是椭圆的右顶点，直线与椭圆交于不同的两点 ，两点都在轴上方，且．证明直线过定点，并求出该定点坐标．

9 . 已知椭圆C：右焦点，A，B是分别是椭圆C的左､右顶点，P为椭圆的上顶点，三角形PAB的面积.
（1）求椭圆C的方程；
（2）直线l：y=kx+m与椭圆交于不同的两点M，N，点Q(2，0)，若∠MQO=∠NQO(O是坐标原点)，判断直线l是否过定点，如果是，求该定点的坐标；如果不是，说明理由.

10 . 已知、是椭圆的两个焦点，若椭圆C上的点P满足∠F₁PF₂＝90°，则点P的个数为（       ）

A．0个

B．1个

C．2个

D．4个