1 . 已知过点的曲线的方程为．
(1)求曲线的方程；
(2)点为曲线与轴正半轴的交点，不过点且不垂直于坐标轴的直线交曲线于、两点，直线、分别与轴交于、两点．若、的横坐标互为倒数.问：直线是否过定点？如果是，求出定点坐标；如果不是，请说明理由．

2 . 已知椭圆的左顶点、上顶点和右焦点分别为，且的面积为，椭圆上的动点到的最小距离是．

(1)求椭圆的方程；
(2)过椭圆的左顶点作两条互相垂直的直线交椭圆于不同的两点（异于点）.
①证明：动直线恒过轴上一定点；
②设线段的中点为，坐标原点为，求的面积的最大值.

3 . 已知椭圆的左､右焦点分别为､，点在椭圆上，且，点， 是椭圆上关于坐标原点O对称的两点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若点在第一象限，轴于点，直线交椭圆于点（不同于Q点），试求的值；
(3)已知点在椭圆上，直线与圆相切，连接，问：是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由.

4 . 在平面直角坐标系中，A、B分别为椭圆的上、下顶点，若动直线l过点，且与椭圆相交于C、D两个不同点（直线l与y轴不重合，且C、D两点在y轴右侧，C在D的上方），直线AD与BC相交于点Q．

（1）设的两焦点为、，求的值;
（2）若，且，求点Q的横坐标；
（3）是否存在这样的点P，使得点Q的纵坐标恒为？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

5 . 已知、分别是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，且的面积为．

（1）求椭圆的方程；
（2）设直线与椭圆交于、两点，为坐标原点，轴上是否存在点，使得，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）设为椭圆上非长轴顶点的任意一点，为线段上一点，若与的内切圆面积相等，求证：线段的长度为定值．

6 . 已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，且此抛物线的准线被椭圆C截得的弦长为1．
（I）求椭圆C的标准方程；
（II）直线l交椭圆C于A，B两点，线段AB的中点为，直线m是线段AB的垂直平分线，试问直线过定点坐标．

7 . 已知椭圆的离心率为，椭圆的四个顶点围成的四边形的面积为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设为椭圆的右顶点，过点且斜率不为0的直线与椭圆相交于，两点，记直线，的斜率分别为，，求证:为定值．

8 . 已知，分别为椭圆的右顶点和上顶点，平行于的直线与轴、轴分别交于、两点,直线、均与椭圆相切,则和的斜率之积等于__________.

9 . 在圆内有一点,为圆上一动点，线段的垂直平分线与的连线交于点．
（Ⅰ）求点的轨迹方程．
（Ⅱ）若动直线与点的轨迹交于、两点，且以为直径的圆恒过坐标原点.问是否存在一个定圆与动直线总相切.若存在，求出该定圆的方程；若不存在，请说明理由.

10 . 椭圆的右顶点和上顶点分别为，斜率为的直线与椭圆交于两点(点在第一象限).
(1)求证：直线的斜率之和为定值；
(2)求四边形面积的取值范围.