1 . 已知椭圆（a＞b＞0）的焦点为F₁，F₂，如果椭圆C上存在一点P，使得，且PF₁F₂的面积等于6，则实数b的值为____，实数a的取值范围为________．

2 . 已知椭圆的离心率为，分别为椭圆的左、右焦点，点为椭圆上一点，面积的最大值为.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点作关于轴对称的两条不同直线分别交椭圆于与，且，证明直线过定点，并求出该定点坐标.

3 . 已知椭圆的两个焦点坐标分别是(-2，0)，(2，0)，并且经过点，，是椭圆上的不同两点，且以为直径的圆经过原点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）是否存在圆心在原点的圆恒与直线相切，若存在，求出该圆的方程，若不存在，说明理由.