名校
解题方法
1 . 已知
为圆
：
上任一点，
，
，
，且满足
.
(1)求动点
的轨迹
的方程；
(2)过点
的直线与轨迹相交于
,
两点，是否存在与点
不同的定点
，使
恒成立？若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由.
为圆：上任一点，，，，且满足.(1)求动点
的轨迹的方程；(2)过点
的直线与轨迹相交于,两点，是否存在与点不同的定点，使恒成立？若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由.
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2023-11-20更新
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473次组卷
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3卷引用：江西省九江第一中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷
江西省九江第一中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷安徽省芜湖市安徽师大附中2023-2024学年高二上学期12月测试数学试题（已下线）微考点6-3 圆锥曲线中的定点定值问题（三大题型）
名校
解题方法
2 . 已知椭圆
：
的离心率为
，点
在椭圆上，与
平行的直线
交椭圆于，两点，直线
，
分别于
轴正半轴交于，
两点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)求证：
为定值.
：的离心率为，点在椭圆上，与平行的直线交椭圆于，两点，直线，分别于轴正半轴交于，两点.(1)求椭圆
的标准方程；(2)求证：
为定值.
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2022-05-16更新
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934次组卷
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6卷引用：江西省九江第一中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题
江西省九江第一中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题江西省南昌市2022届高三第三次模拟测试数学（文）试题江西省南昌市2022届高三第三次模拟测试数学（理）试题（已下线）第五篇 向量与几何 专题6 调和线束 微点2 调和线束（二）江西省萍乡市芦溪中学2023届高三一模数学（文）试题（已下线）北京市第四中学2023-2024学年高三下学期开学考试数学试题
名校
解题方法
3 . 已知椭圆
的离心率为
，且点
在C上.
(1)求C的方程；
(2)设C的左顶点为P，点A，B为C上与P不重合的两点，且
，证明：直线
恒过定点.
的离心率为，且点在C上.(1)求C的方程；
(2)设C的左顶点为P，点A，B为C上与P不重合的两点，且
，证明：直线恒过定点.
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2022-04-08更新
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350次组卷
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2卷引用：江西省彭泽县第二高级中学2022-2023学年高二下学期5月期中考试数学试题
4 . 已知椭圆
的焦距为
，且过点
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过椭圆的右焦点
作直线交椭圆于、两点，交
轴于点，若
，
，求证：
为定值.
的焦距为，且过点.（1）求椭圆
的标准方程；（2）过椭圆
的右焦点作直线交椭圆于、两点，交轴于点，若，，求证：为定值.
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2021-02-05更新
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1306次组卷
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4卷引用：江西省九江市第三中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（理）试题
江西省九江市第三中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（理）试题江西省上饶市2021届高三第一次高考模拟考试数学（文）试题（已下线）黄金卷15-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（山东高考专用）（已下线）必刷卷04－2021年高考数学考前信息必刷卷（江苏专用）
名校
5 . 已知椭圆
的离心率为，
、
分别为椭圆的左、右顶点，点
满足
．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设直线经过点且与交于不同的两点、，试问：在轴上是否存在点，使得直线 
与直线
的斜率的和为定值？若存在，请求出点的坐标及定值；若不存在，请说明理由．
的离心率为，、分别为椭圆的左、右顶点，点满足．（Ⅰ）求椭圆
的方程；（Ⅱ）设直线
经过点且与交于不同的两点、，试问：在轴上是否存在点，使得直线 与直线的斜率的和为定值？若存在，请求出点的坐标及定值；若不存在，请说明理由．
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2018-03-14更新
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2029次组卷
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7卷引用：江西省九江三中2019届高三上学期中理数试题
江西省九江三中2019届高三上学期中理数试题（已下线）河北省衡水中学2019届高三上学期期中考试理科数学试题陕西省西安市长安区第五中学2019届高三上学期期中考试数学（理）试题天津市津南区咸水沽第一中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题广东省六校（广州二中，深圳实验，珠海一中，中山纪念，东莞中学，惠州一中）2018届高三下学期第三次联考数学（理）试题广东省珠海一中等六校2018届高三第三次联考数学理试题（已下线）专题24 圆锥曲线中的存在性、探索性问题 微点2 圆锥曲线中的探索性问题
