1 . 如图,曲线由两个椭圆和椭圆组成,当a、b、c成等比数列时,称曲线为“猫眼曲线”,若猫眼曲线过点,且a、b、c的公比为.
(1)求猫眼曲线的方程;
(2)任作斜率为且不过原点的直线与该曲线相交,交椭圆所得弦AB的中点为M,交椭圆所得弦CD的中点为N,直线OM、直线ON的斜率分别为、,求证:为与k无关的定值;
(3)设、为椭圆上的两点,直线OP、直线的斜率分别为、,且,求的最大值.
(1)求猫眼曲线的方程;
(2)任作斜率为且不过原点的直线与该曲线相交,交椭圆所得弦AB的中点为M,交椭圆所得弦CD的中点为N,直线OM、直线ON的斜率分别为、,求证:为与k无关的定值;
(3)设、为椭圆上的两点,直线OP、直线的斜率分别为、,且,求的最大值.
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2 . 已知A为圆上一点,过点A作y轴的垂线交轴于点B,点P满足.
(1)求动点P的轨迹的方程;
(2)设Q为直线上一点,O为坐标原点,且,求面积的最小值;
(3)点M是长轴上的一个动点,过点的M直线l与交于S、T两点,与y轴交于点N,弦ST的中点为R,当M、N均与原点O不重合时,过点N且垂直于OR的直线与x轴交于点H,问:是否为定值?说明理由.
(1)求动点P的轨迹的方程;
(2)设Q为直线上一点,O为坐标原点,且,求面积的最小值;
(3)点M是长轴上的一个动点,过点的M直线l与交于S、T两点,与y轴交于点N,弦ST的中点为R,当M、N均与原点O不重合时,过点N且垂直于OR的直线与x轴交于点H,问:是否为定值?说明理由.
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名校
3 . 已知以椭圆的焦点和短轴端点为顶点的四边形恰好是面积为4的正方形.
(1)求椭圆的方程:
(2)若是椭圆上的动点,求的取值范围;
(3)直线:与椭圆交于异于椭圆顶点的,两点,为坐标原点,直线与椭圆的另一个交点为点,直线和直线的斜率之积为1,直线与轴交于点.若直线,的斜率分别为,试判断,是否为定值,若是,求出该定值;若不是,说明理由.
(1)求椭圆的方程:
(2)若是椭圆上的动点,求的取值范围;
(3)直线:与椭圆交于异于椭圆顶点的,两点,为坐标原点,直线与椭圆的另一个交点为点,直线和直线的斜率之积为1,直线与轴交于点.若直线,的斜率分别为,试判断,是否为定值,若是,求出该定值;若不是,说明理由.
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4 . 已知椭圆,右焦点为,动直线与圆相切于点,与椭圆交于、两点,其中点在轴右侧.
(1)若直线过点,求椭圆方程;
(2)求证:为定值.
(1)若直线过点,求椭圆方程;
(2)求证:为定值.
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2020-02-28更新
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2154次组卷
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4卷引用:上海市宝山区上海交大附中2024届高三上学期期末数学试题
上海市宝山区上海交大附中2024届高三上学期期末数学试题2018届上海市上海交大附中高三下学期模拟卷(一)数学试题(已下线)课时36 椭圆-2022年高考数学一轮复习小题多维练(上海专用)(已下线)专题9 圆锥曲线第二定义的应用 微点1 圆锥曲线第二定义的应用(一)
名校
5 . 已知、是双曲线的两个顶点,点是双曲线上异于、的一点,为坐标原点,射线交椭圆于点,设直线、、、的斜率分别为、、、.
(1)若双曲线的渐近线方程是,且过点,求的方程;
(2)在(1)的条件下,如果,求的面积;
(3)试问:是否为定值?如果是,请求出此定值;如果不是,请说明理由.
(1)若双曲线的渐近线方程是,且过点,求的方程;
(2)在(1)的条件下,如果,求的面积;
(3)试问:是否为定值?如果是,请求出此定值;如果不是,请说明理由.
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2019-11-05更新
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1024次组卷
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10卷引用:上海市复旦大学附属中学2018-2019学年高三下学期期末考试数学试题
上海市复旦大学附属中学2018-2019学年高三下学期期末考试数学试题上海市复旦大学附中2018-2019学年高三下学期5月月考数学试题2019年上海市复旦附中高三5月模拟数学试题上海市复兴高级中学2021届高三上学期期中数学试题(已下线)重难点06 解析几何-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练(上海专用)上海市七宝中学2022届高三冲刺模拟卷二数学试题上海市实验学校2022届高三下学期3月月考数学试题(已下线)专题3.8 双曲线的综合问题-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练(新高考地区专用)湖南省常德市2023届高三二模数学试题专题20平面解析几何(解答题)
名校
6 . 已知椭圆的两焦点分别为,,是椭圆在第一象限内的一点,并满足,过作倾斜角互补的两直线、分别交椭圆于、两点.
(1)求点坐标;
(2)当直线经过点时,求直线的方程;
(3)求证直线的斜率为定值.
(1)求点坐标;
(2)当直线经过点时,求直线的方程;
(3)求证直线的斜率为定值.
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2020-01-09更新
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643次组卷
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2卷引用:上海市华东师大一附中2017-2018学年高二上学期期末数学试题
名校
7 . 动点到直线的距离比它到点的距离大1.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)过定点作直线,与(1)中的轨迹相交于、两点,为点关于原点的对称点,证明:;
(3)在(2)中,是否存在垂直于轴的直线被以为直径的圆截得的弦长恒为定值?若存在求出的方程;若不存在,请说明理由.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)过定点作直线,与(1)中的轨迹相交于、两点,为点关于原点的对称点,证明:;
(3)在(2)中,是否存在垂直于轴的直线被以为直径的圆截得的弦长恒为定值?若存在求出的方程;若不存在,请说明理由.
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名校
8 . 已知椭圆经过点,其左焦点为.过点的直线交椭圆于、两点,交轴的正半轴于点.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点且与垂直的直线交椭圆于、两点,若四边形的面积为,求直线的方程;
(3)设,,求证:为定值.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点且与垂直的直线交椭圆于、两点,若四边形的面积为,求直线的方程;
(3)设,,求证:为定值.
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2020-02-01更新
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549次组卷
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4卷引用:上海市松江区2017-2018学年高三上学期期末数学试题
上海市松江区2017-2018学年高三上学期期末数学试题上海市吴淞中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题上海市奉贤区东华大学附属奉贤致远中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题(已下线)2021年新高考天津数学高考真题变式题16-20题
9 . 设点、,动点满足,的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)过定点()作直线交曲线于、两点,设为坐标原点,若直线与轴垂直,求面积的最大值;
(3)过点作直线交曲线于、两点,在轴上是否存在一点,使直线和的斜率的乘积为非零常数?若存在,求出点的坐标和这个常数;若不存在,说明理由.
(1)求曲线的方程;
(2)过定点()作直线交曲线于、两点,设为坐标原点,若直线与轴垂直,求面积的最大值;
(3)过点作直线交曲线于、两点,在轴上是否存在一点,使直线和的斜率的乘积为非零常数?若存在,求出点的坐标和这个常数;若不存在,说明理由.
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