解题方法
1 . 已知椭圆:的离心率为,且经过点.
(1)求的方程;
(2)过椭圆外一动点作椭圆的两条切线,,斜率分别为,,若恒成立,证明:存在两个定点,使得点到这两定点的距离之和为定值.
(1)求的方程;
(2)过椭圆外一动点作椭圆的两条切线,,斜率分别为,,若恒成立,证明:存在两个定点,使得点到这两定点的距离之和为定值.
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2 . 已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在轴上,左、右焦点分别为、,离心率,短轴长为2,.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设过且斜率不为零的直线与椭圆交于、两点,过作直线的垂线,垂足为,证明:直线恒过一定点,并求出该定点的坐标;
(3)过点作另一直线,与椭圆分别交于、两点,求的取值范围.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设过且斜率不为零的直线与椭圆交于、两点,过作直线的垂线,垂足为,证明:直线恒过一定点,并求出该定点的坐标;
(3)过点作另一直线,与椭圆分别交于、两点,求的取值范围.
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2021-12-10更新
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1117次组卷
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3卷引用:2021年黑龙江省哈尔滨市第三中学校高二上学期期中数学试题
2021年黑龙江省哈尔滨市第三中学校高二上学期期中数学试题江西省赣州市赣县第三中学2021-2022学年高二12月月考数学(理)试题(已下线)易错点12 圆锥曲线-备战2022年高考数学考试易错题(新高考专用)
名校
解题方法
3 . 已知椭圆()的离心率为,长轴长为,左、右焦点分别为F1,F2,上顶点为A.
(1)求椭圆的方程;
(2)若点P为椭圆上一点,且∠F1F2P=90°,求△F1F2P的面积;
(3)过点A作斜率为k1,k2的两条直线,分别交椭圆于D,E两点,若D,E两点关于原点对称,求k1k2的值.
(1)求椭圆的方程;
(2)若点P为椭圆上一点,且∠F1F2P=90°,求△F1F2P的面积;
(3)过点A作斜率为k1,k2的两条直线,分别交椭圆于D,E两点,若D,E两点关于原点对称,求k1k2的值.
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名校
解题方法
4 . 在平面直角坐标系中,已知椭圆:的离心率为,短轴长为2.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设为椭圆上顶点,点是椭圆上异于顶点的任意一点,直线交轴于点,点与点关于轴对称,直线交轴于点.问:在轴的正半轴上是否存在点,使得?若存在,求点的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设为椭圆上顶点,点是椭圆上异于顶点的任意一点,直线交轴于点,点与点关于轴对称,直线交轴于点.问:在轴的正半轴上是否存在点,使得?若存在,求点的坐标;若不存在,请说明理由.
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2021-05-11更新
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1109次组卷
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4卷引用:2019年浙江省普通高中学业水平名师预测卷(三)
2019年浙江省普通高中学业水平名师预测卷(三)天津市耀华中学2021届高三下学期一模数学试题天津市第四十七中学2021-2022学年高三上学期第二次月考数学试题(已下线)考点巩固卷20 椭圆方程及其性质(十大考点)
名校
5 . 已知椭圆:的焦点为,,且过点.
(1)求椭圆的方程;
(2)设椭圆的上顶点为,过点作直线交椭圆于,两点,记直线,的斜率分别为,,试判断是否为定值?若为定值,求出该定值;若不是定值,说明理由.
(1)求椭圆的方程;
(2)设椭圆的上顶点为,过点作直线交椭圆于,两点,记直线,的斜率分别为,,试判断是否为定值?若为定值,求出该定值;若不是定值,说明理由.
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2020-11-28更新
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1653次组卷
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5卷引用:黑龙江省2020-2021学年高二第一学期学业水平考试 数学(理)试题
6 . 已知圆上有一动点,点的坐标为,四边形为平行四边形,线段的垂直平分线交于点.
(Ⅰ)求点的轨迹的方程;
(Ⅱ)过点作直线与曲线交于两点,点的坐标为,直线与轴分别交于两点,求证:线段的中点为定点,并求出面积的最大值.
(Ⅰ)求点的轨迹的方程;
(Ⅱ)过点作直线与曲线交于两点,点的坐标为,直线与轴分别交于两点,求证:线段的中点为定点,并求出面积的最大值.
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2020-04-16更新
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731次组卷
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8卷引用:河南省天一大联考2021届高三下学期阶段性测试(六)数学(理科) 试题
解题方法
7 . 在平面直角坐标系中,已知椭圆的左、右焦点分别为,且点与椭圆C的上顶点构成边长为2的等边三角形.
(1)求椭圆C的方程;
(2)已知直线l与椭圆C相切于点P,且分别与直线和直线相交于点.试判断是否为定值,并说明理由.
(1)求椭圆C的方程;
(2)已知直线l与椭圆C相切于点P,且分别与直线和直线相交于点.试判断是否为定值,并说明理由.
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2020高三·江苏·专题练习
8 . 已知椭圆E:+=1(a>b>0)的离心率为,焦点到相应准线的距离为.
(1) 求椭圆E的标准方程;
(2) 已知P(t,0)为椭圆E外一动点,过点P分别作直线l1和l2,直线l1和l2分别交椭圆E于点A,B和点C,D,且l1和l2的斜率分别为定值k1和k2,求证:为定值.
(1) 求椭圆E的标准方程;
(2) 已知P(t,0)为椭圆E外一动点,过点P分别作直线l1和l2,直线l1和l2分别交椭圆E于点A,B和点C,D,且l1和l2的斜率分别为定值k1和k2,求证:为定值.
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9 . 已知椭圆,点,点满足(其中为坐标原点),点在椭圆上.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设椭圆的右焦点为,若不经过点的直线与椭圆交于两点.且与圆相切.的周长是否为定值?若是,求出定值;若不是,请说明理由.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设椭圆的右焦点为,若不经过点的直线与椭圆交于两点.且与圆相切.的周长是否为定值?若是,求出定值;若不是,请说明理由.
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2020-03-13更新
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466次组卷
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3卷引用:2019届黑龙江省学业水平考试数学(文科)试卷
名校
10 . 已知椭圆的离心率为,且过点,若点在椭圆C上,则点称为点M的一个“椭点”.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若直线与椭圆C相交于A,B两点,且A,B两点的“椭点”分别为P,Q,以PQ为直径的圆经过坐标原点,试判断的面积是否为定值?若为定值,求出定值;若不为定值,说明理由.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若直线与椭圆C相交于A,B两点,且A,B两点的“椭点”分别为P,Q,以PQ为直径的圆经过坐标原点,试判断的面积是否为定值?若为定值,求出定值;若不为定值,说明理由.
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2020-02-27更新
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313次组卷
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2卷引用:2018级山东师大附中第五次学分认定考试数学试题