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解题方法
1 . 已知椭圆的短轴长为2,点,分别是椭圆的左、右焦点,点为椭圆的上顶点,直线的斜率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)不过右焦点的直线与以短轴为直径的圆相切,且与椭圆交于两点,直线与轴交点记为.
(ⅰ)若,证明:为定值;
(ⅱ)若,求周长的最大值.
(1)求椭圆的方程;
(2)不过右焦点的直线与以短轴为直径的圆相切,且与椭圆交于两点,直线与轴交点记为.
(ⅰ)若,证明:为定值;
(ⅱ)若,求周长的最大值.
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2 . 已知椭圆经过点,且焦距为2.
(1)求椭圆的方程;
(2)椭圆的左、右焦点分别为,,若,,,四点都在椭圆上,直线与交于点,且直线,分别过点,.
①若直线和的斜率存在且分别为,,求证:为定值;
②求四边形面积的最大值.
(1)求椭圆的方程;
(2)椭圆的左、右焦点分别为,,若,,,四点都在椭圆上,直线与交于点,且直线,分别过点,.
①若直线和的斜率存在且分别为,,求证:为定值;
②求四边形面积的最大值.
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3 . 已知,椭圆,点是该椭圆的右焦点,过点的直线与椭圆交于不同的两点.
(1)当且的斜率为1时,求;
(2)当时,求的取值范围;
(3)是否存在实数,使得对于任意的直线、都不是直角三角形.若存在,求出所有满足条件的;若不存在,请说明理由.
(1)当且的斜率为1时,求;
(2)当时,求的取值范围;
(3)是否存在实数,使得对于任意的直线、都不是直角三角形.若存在,求出所有满足条件的;若不存在,请说明理由.
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解题方法
4 . 如图,已知椭圆()的左,右顶点分别为,,椭圆的长轴长为4,椭圆上的点到焦点的最大距离为,为坐标原点.(1)求椭圆的方程;
(2)设过点的直线,与椭圆分别交于点,,其中,证明:直线过定点,并求出定点坐标;
(2)设过点的直线,与椭圆分别交于点,,其中,证明:直线过定点,并求出定点坐标;
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5 . 已知椭圆的左、右顶点分别为,长轴长为4,离心率为,点C在椭圆E上且异于两点,分别为直线上的点.
(1)求椭圆E的方程;
(2)求的值;
(3)设直线与椭圆E的另一个交点为D,证明:直线过定点.
(1)求椭圆E的方程;
(2)求的值;
(3)设直线与椭圆E的另一个交点为D,证明:直线过定点.
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6 . 已知椭圆的离心率为,点在上.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知动直线过曲线的左焦点,且与椭圆分别交于,两点,试问轴上是否存在定点,使得为定值?若存在,求出该定点坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知动直线过曲线的左焦点,且与椭圆分别交于,两点,试问轴上是否存在定点,使得为定值?若存在,求出该定点坐标;若不存在,请说明理由.
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7 . 已知椭圆过点,且长轴长为4.
(1)求的标准方程;
(2)过点作两条互相垂直的弦,设弦的中点分别为.证明;直线必过定点.
(1)求的标准方程;
(2)过点作两条互相垂直的弦,设弦的中点分别为.证明;直线必过定点.
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8 . 已知椭圆的离心率是,左、右顶点分别为,过线段上的点的直线与交于两点,且与的面积比为.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线与交于点.证明:点在定直线上.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线与交于点.证明:点在定直线上.
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9 . 已知椭圆,过右焦点的直线交于,两点,过点与垂直的直线交于,两点,其中,在轴上方,,分别为,的中点.当轴时,,椭圆的离心率为.(1)求椭圆的标准方程;
(2)证明:直线过定点,并求定点坐标;
(3)设为直线与直线的交点,求面积的最小值.
(2)证明:直线过定点,并求定点坐标;
(3)设为直线与直线的交点,求面积的最小值.
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10 . 已知T是上的动点(A点是圆心),定点,线段TB的中垂线交直线TA于点P.
(1)求P点轨迹的方程;
(2)已知直线的方程,过点B的直线(不与轴重合)与曲线相交于M,N两点,过点M作,垂足为
①求证:直线ND过定点,并求出定点的坐标;
②点为坐标原点,求面积的最大值.
(1)求P点轨迹的方程;
(2)已知直线的方程,过点B的直线(不与轴重合)与曲线相交于M,N两点,过点M作,垂足为
①求证:直线ND过定点,并求出定点的坐标;
②点为坐标原点,求面积的最大值.
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