1 . 已知向量，，.
(1)若向量与垂直，求实数的值；
(2)若向量，且与向量平行，求实数的值.

2 . 己知数列的前项和为.
(1)求的通项公式；
(2)若，求数列的前项和.

3 . 设半圆的半径为2，而为直径延长线上的一点，且.对半圆上任意给定的一点，以为一边作等边三角形，使和在的两侧（如图所示）

   

(1)若的面积为，求的大小
(2)当点在半圆上运动时，求四边形面积的最大值

4 . 在平行四边形中，.

(1)若与交于点，求的值；
(2)求的取值范围.

5 . 中，内角、、的对边分别为、、，且.
(1)若，试判断的形状，并说明理由；
(2)若，则的面积为，求，的值；
(3)若为锐角三角形，求的取值范围.

6 . 在中，角所对的边分别是，在下面三个条件中任选一个作为条件，解答下列问题，三个条件为：
①；②；③.
(1)求角的大小；
(2)若，求的值.

7 . 如图，四棱锥的底面为矩形，平面平面是边长为2的等边三角形，，点为的中点，点为线段上一点（与点不重合）．

(1)证明：；
(2)当为何值时，直线与平面所成的角最大？
(3)在（2）的条件下，求点到平面的距离．

8 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面分别是中点.

(1)求证：平面；
(2)若为中点，求证：平面平面.

9 . 在平面直角坐标系中，已知点，点是直线上的一个动点．
(1)求的值；
(2)若四边形是平行四边形，求点的坐标；
(3)求的最小值．

10 . 设的内角的对边分别为，且.
(1)求角的大小；
(2)若，角的平分线交边于，求的值.