1 . 已知向量满足，．
(1)求；
(2)求；
(3)若向量与向量的方向相反，求实数的值．

2 . 已知数列的首项，设，且的前项和满足：．
(1)求数列的通项公式；
(2)令，求证：．

5 . 如图，三棱柱中，侧面底面，，，，点是棱的中点，，.

(1)证明：；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

6 . “村BA”后，贵州“村超”又火出圈！所谓“村超”，其实是目前火爆全网的贵州乡村体育赛事——榕江（三宝侗寨）和美乡村足球超级联赛，被大家简称为“村超”．“村超”的民族风、乡土味、欢乐感，让每个人尽情享受足球带来的快乐.某校为了丰富学生课余生活，组建了足球社团，足球社团为了解学生喜欢足球是否与性别有关，随机抽取了男、女同学各名进行调查，部分数据如表所示：

	喜欢足球	不喜欢足球	合计
男生
女生
合计

附：
(1)根据所给数据完成上表，依据的独立性检验，能否认为该中学学生喜欢足球与性别有关？
(2)社团指导老师从喜欢足球的学生中抽取了名男生和名女生示范定点射门，据统计，这两名男生进球的概率均为，这名女生进球的概率为，每人射门一次，假设各人进球相互独立，求人进球总次数的分布列和数学期望.

7 . 函数的部分图像如图所示.

(1)求的解析式；
(2)若，求的值；
(3)若恒成立，求的取值范围.

8 . 已知函数，，且．
(1)求的值；
(2)求函数在的最值．

9 . 庚子新春，“新冠”病毒肆虐，习近平总书记强调要“人民至上､生命至上，果断打响疫情防控的人民战争､总体战､阻击战”，教育部也下发了“停课不停学，停课不停教”的通知.为了彻底击败病毒，人们更加讲究卫生讲究环保.某学校开展组织学生参加线上环保知识竞赛活动，现从中抽取200名学生，记录他们的首轮竞赛成绩并作出如图所示的频率直方图，根据图形，请回答下列问题：

(1)若从成绩不高于60分的同学中按分层抽样方法抽取5人成绩，求5人中成绩不高于50分的人数；
(2)以样本估计总体，利用组中值估计该校学生首轮竞赛成绩的平均数以及中位数；

10 . 已知函数.
(1)若曲线在点处的切线方程为，求a，b；
(2)若，，求a的取值范围.