1 . 已知椭圆的左，右焦点分别为，，点在椭圆上.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）是否存在斜率为的直线与椭圆相交于,两点，使得？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.

2 . 已知椭圆的短轴长为，离心率为．
（1）求椭圆的标准方程;
（2）设椭圆的左，右焦点分别为，左，右顶点分别为，，点，，为椭圆上位于轴上方的两点，且，记直线，的斜率分别为，，若，求直线的方程.

3 . 椭圆的上、下焦点分别为，，右顶点为B，且满足
Ⅰ求椭圆的离心率e；
Ⅱ设P为椭圆上异于顶点的点，以线段PB为直径的圆经过点，问是否存在过的直线与该圆相切？若存在，求出其斜率；若不存在，说明理由．

4 . 已知椭圆的中心为坐标原点，焦点在轴上，离心率，以椭圆的长轴和短轴为对角线的四边形的周长为.
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）若经过点的直线交椭圆于两点，是否存在直线，使得到直线的距离满足恒成立，若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.

5 . 已知椭圆的右焦点为，坐标原点为，椭圆的动弦过右焦点且不垂直于坐标轴，的中点为，过且垂直于线段的直线交射线于点.
(1)证明：点在直线上：
(2)当四边形是平行四边形时，求的面积.

6 . 已知椭圆：的左、右焦点分别为，，点在椭圆上，满足.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）直线过点，且与椭圆只有一个公共点，直线与的倾斜角互补，且与椭圆交于异于点的两点，，与直线交于点（介于，两点之间）.
（i）求证：；
（ii）是否存在直线，使得直线、、、的斜率按某种顺序能构成等比数列？若能，求出的方程；若不能，请说明理由.

7 . 已知抛物线： （）的焦点是椭圆： （）的右焦点，且两曲线有公共点
（1）求椭圆的方程；
（2）椭圆的左、右顶点分别为， ，若过点且斜率不为零的直线与椭圆交于， 两点，已知直线与相较于点，试判断点是否在一定直线上？若在，请求出定直线的方程；若不在，请说明理由.

8 . 是等边三角形，边长为4，边的中点为，椭圆以为左、右两焦点，且经过两点．
(1)求该椭圆的标准方程；
(2)过点且与轴不垂直的直线交椭圆于，两点，求证：直线与的交点在一条定直线上.

9 . 已知椭圆的离心率为，过左焦点的直线与椭圆交于两点．
（1）若线段的中点为，求椭圆的方程；
（2）过点与椭圆只有一个公共点的直线为，过点与垂直的直线为，求证与交点在定直线上．