1 . 已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，原点到过点的直线距离是
（1）求椭圆的方程
（2）设动直线与椭圆有且只有一个公共点，过作的垂线与直线交于点，求证：点在定直线上，并求出定直线的方程

2 . 已知椭圆的右焦点为，长半轴长与短半轴长的比值为.
（1）求椭圆的方程；
（2）设经过点的直线与椭圆相交于不同的两点，.若点在以线段为直径的圆上,求直线的方程.

3 . 已知椭圆：的离心率为，点在上.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设为坐标原点，，试判断在椭圆上是否存在三个不同点(其中的纵坐标不相等)，满足，且直线与直线倾斜角互补？若存在，求出直线的方程，若不存在，说明理由.

4 . 已知椭圆的左右焦点分别为，离心率为，椭圆上的点到点的距离之和等于4.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）是否存在过点的直线与椭圆相交于不同的两点，，满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.

5 . 已椭圆：经过点，离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）直线：与椭圆交于，两点，以为直径的圆经过不在直线上的点，求直线的方程.

6 . 已知椭圆：的离心率为，且短半轴长为．
（1）求椭圆的方程：
（2）是否存在过点的直线与椭圆相交于、两点，且满足．若存在，求出直线的方程：若不存在，请说明理由．

7 . 如图，已知椭圆M：经过圆N：与x轴的两个交点和与y轴正半轴的交点.

（1）求椭圆M的方程；
（2）若点P为椭圆M上的动点，点Q为圆N上的动点，求线段PQ长的最大值；
（3）若不平行于坐标轴的直线交椭圆M于A、B两点，交圆N于C、D两点，且满足求证:线段AB的中点E在定直线上.

8 . 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：(a＞b＞0)的离心率为．且经过点(1，)，A，B分别为椭圆C的左、右顶点，过左焦点F的直线l交椭圆C于D，E两点（其中D在x轴上方）．

（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若△AEF与△BDF的面积之比为1：7，求直线l的方程．

9 . 设椭圆的离心率为，直线过椭圆的右焦点，与椭圆交于点；若垂直于轴，则.
（1）求椭圆的方程；
（2）椭圆的左右顶点分别为，直线与直线交于点.求证：点在定直线上.

10 . 已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆C的离心率为，且经过点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）是否存在过点的直线与椭圆相交于不同的两点，，满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．