1 . 设椭圆方程为，椭圆的短轴长为2，离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）设分别为椭圆的左、右顶点，过定点的直线与椭圆交于两点，证明：直线，的交点在定直线上.

2 . 已知椭圆的离心率为分别是它的左、右顶点，是它的右焦点，过点作直线与交于(异于)两点，当轴时，的面积为.
（1）求的标准方程;
（2）设直线与直线交于点，求证:点在定直线上.

3 . 过平面上点作直线，的平行线分别交轴于点，且.
（1）求点的轨迹方程；
（2）若过点的直线与轨迹交于，两点，若，求直线的方程.

4 . 已知椭圆的左､右顶点分别为点，，且，椭圆离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）过椭圆的右焦点，且斜率不为的直线交椭圆于，两点，直线，的交于点，求证：点在直线上.

5 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆，过点作直线l与椭圆交于A，B两点.
（1）若是直线l的一个法向量，求直线l的标准方程；
（2）若的面积为，求直线l的方程；
（3）在线段上取点Q，使得，求证：点Q在一条定直线上.

6 . 已知椭圆过点，离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知定点，若直线与椭圆相交于、两点，试判断是否存在实数，使以为直径的圆过定点？若存在求出这个值，若不存在说明理由.

7 . 已椭圆：经过点，离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）直线：与椭圆交于，两点，以为直径的圆经过不在直线上的点，求直线的方程.

8 . 如图，已知椭圆M：经过圆N：与x轴的两个交点和与y轴正半轴的交点.

（1）求椭圆M的方程；
（2）若点P为椭圆M上的动点，点Q为圆N上的动点，求线段PQ长的最大值；
（3）若不平行于坐标轴的直线交椭圆M于A、B两点，交圆N于C、D两点，且满足求证:线段AB的中点E在定直线上.