已知椭圆
的离心率为
分别是它的左、右顶点，
是它的右焦点，过点作直线与
交于
(异于
)两点，当
轴时，
的面积为
.
（1）求的标准方程;
（2）设直线
与直线
交于点
，求证:点在定直线上.
的离心率为分别是它的左、右顶点，是它的右焦点，过点作直线与交于(异于)两点，当轴时，的面积为.（1）求
的标准方程;（2）设直线
与直线交于点，求证:点在定直线上.
20-21高三上·山东威海·期末 查看更多[3]
河南省实验中学2023-2024学年高三上学期期中数学试题（已下线）专题22 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题 微点3 圆锥曲线中的定直线问题山东省威海市2020-2021学年高三上学期期末数学试题
更新时间：2021-02-06 10:08:57
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】设椭圆C：
的离心率为
，过原点O斜率为1的直线l与椭圆C相交于M，N两点，椭圆右焦点F到直线l的距离为
．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设P是椭圆上异于M，N外的一点，当直线PM，PN的斜率存在且不为零时，记直线PM的斜率为
，直线PN的斜率为
，试探究
是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由．
的离心率为，过原点O斜率为1的直线l与椭圆C相交于M，N两点，椭圆右焦点F到直线l的距离为．(1)求椭圆C的方程；
(2)设P是椭圆上异于M，N外的一点，当直线PM，PN的斜率存在且不为零时，记直线PM的斜率为
，直线PN的斜率为，试探究是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】如图，曲线
由曲线
和曲线
组成，其中
，点
，
为曲线
所在圆锥曲线的焦点，点
，
为曲线
所在圆锥曲线的焦点，
，
．
(1)求曲线的方程．
(2)若直线
过点交曲线于点
、
，求
面积的最大值．
由曲线和曲线组成，其中，点，为曲线所在圆锥曲线的焦点，点，为曲线所在圆锥曲线的焦点，，．(1)求曲线
的方程．(2)若直线
过点交曲线于点、，求面积的最大值．
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面积的最大值为
.
的垂直平分线交x轴于点P，试判断
是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】已知椭圆的左､右顶点分别为点，，且
，椭圆离心率为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）过椭圆的右焦点，且斜率不为
的直线
交椭圆于，
两点，直线
，
的交于点
，求证：点在直线
上.
的左､右顶点分别为点，，且，椭圆离心率为.（1）求椭圆
的方程；（2）过椭圆
的右焦点，且斜率不为的直线交椭圆于，两点，直线，的交于点，求证：点在直线上.
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐2】已知椭圆，若抛物线
的焦点恰好为椭圆的右焦点，且该抛物线与椭圆在第一象限的交点为
.
（1）求的标准方程；
（2）设、是椭圆的左、右顶点，过点作直线与椭圆交于
（不同于、）两点，设直线与直线交于
点，求证：点在定直线上.
，若抛物线的焦点恰好为椭圆的右焦点，且该抛物线与椭圆在第一象限的交点为.（1）求
的标准方程；（2）设
、是椭圆的左、右顶点，过点作直线与椭圆交于（不同于、）两点，设直线与直线交于点，求证：点在定直线上.
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的左右顶点分别为
，
，右焦点为
，点
在椭圆上．
与椭圆
与
相交于点
，证明：点
