1 . 已知椭圆C：的左、右顶点分别为A，B，右焦点为F，折线与C交于M，N两点．
(1)当m＝2时，求的值；
(2)直线AM与BN交于点P，证明：点P在定直线上．

2 . 已知椭圆：经过点，且点到两个焦点的距离之和为8.
(1)求椭圆的方程；
(2)直线：与椭圆分别相交于两点，直线，分别与轴交于点，.试问是否存在直线，使得线段的垂直平分线经过点，如果存在，写出一条满足条件的直线的方程，并证明；如果不存在，请说明理由.

4 . 设，分别为椭圆：的左、右焦点，点在椭圆上，且点和关于点对称.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点的直线交椭圆于，两点，过点且平行于的直线与椭圆交于另一点，问是否存在直线，使得四边形为平行四边形？若存在，求出的方程；若不存在，说明理由.

5 . 已知椭圆的离心率，长轴的左、右端点分别为
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线 与椭圆交于两点，直线与交于点，试问：当变化时，点是否恒在一条直线上？若是，请写出这条直线的方程，并证明你的结论；若不是，请说明理由.

6 . 已知椭圆：（）过点，､分别为椭圆的左､右焦点，且焦距为.
(1)求椭圆的方程；
(2)过椭圆左顶点的直线与椭圆交于另一点（点在第二象限），的垂直平分线交轴负半轴于点，为椭圆右顶点.设直线的斜率为，直线的斜率为，且满足，求直线的方程.

7 . 已知椭圆的左、右顶点分别为，且过点．
(1)求C的方程；
(2)若直线与C交于M，N两点，直线与相交于点G，证明：点G在定直线上，并求出此定直线的方程．

8 . 已知椭圆的左、右端点分别为，，其离心率为，过的右焦点的直线与交于异于，的，两点，当直线的斜率不存在时，．
(1)求的方程．
(2)若直线与交于点，试问点是否在一条定直线上？若是，求出此定直线方程；若不是，请说明理由．

9 . 已知椭圆C的离心率为，且过点（），分别为椭圆的左、右焦点.
(1)求椭圆C的方程；
(2)过的直线m交椭圆C于A，B两点，O为坐标原点，以O，A，B三点为顶点作平行四边形OAPB，是否存在直线m，使得点P在椭圆C上？若存在，求出直线m的方程；若不存在，说明理由.

10 . 已知椭圆：（）的左右焦点分别为，，分别为左右顶点，直线：与椭圆交于两点，当时，是椭圆的上顶点，且的周长为.
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线交于点，证明：点在定直线上.