1 . 曲线
上任意一点
到点
的距离与它到直线
的距离之比等于
，过点
且与
轴不重合的直线
与交于不同的两点
．
（1）求的方程；
（2）求证：
内切圆的圆心在定直线上．
上任意一点到点的距离与它到直线的距离之比等于，过点且与轴不重合的直线与交于不同的两点．（1）求
的方程；（2）求证：
内切圆的圆心在定直线上．
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2021-07-26更新
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1757次组卷
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7卷引用：山东省青岛市第五十八中学2024届高三上学期期末数学试题
山东省青岛市第五十八中学2024届高三上学期期末数学试题福建省莆田市2021届高三高中毕业班3月第二次教学质量检测数学试题（已下线）9.6 三定问题及最值（精讲）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）（已下线）专题9.7 圆锥曲线综合问题 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（讲）广东省佛山市顺德区华侨中学2024届高三下学期港澳班2月开学考试数学试题（已下线）专题18 圆锥曲线高频压轴解答题（16大题型）（练习）（已下线）第27讲 圆锥曲线中定直线问题-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
2 . 阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，他的主要研究成果集中在他的代表作《圆锥曲线》一书中．阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是已知动点
与两定点
，的距离之比
，
是一个常数，那么动点的轨迹就是阿波罗尼斯圆，圆心在直线
上．已知动点的轨迹是阿波罗尼斯圆，其方程为
，定点分别为椭圆
的右焦点
与右顶点
，且椭圆的离心率为
．的标准方程；
（2）如图，过右焦点斜率为
的直线与椭圆相交于
，
（点在轴上方），点
，
是椭圆上异于，的两点，
平分
，
平分
．
①求
的取值范围；
②将点、、看作一个阿波罗尼斯圆上的三点，若
外接圆的面积为
，求直线的方程．
与两定点，的距离之比，是一个常数，那么动点的轨迹就是阿波罗尼斯圆，圆心在直线上．已知动点的轨迹是阿波罗尼斯圆，其方程为，定点分别为椭圆的右焦点与右顶点，且椭圆的离心率为．
的标准方程；（2）如图，过右焦点
斜率为的直线与椭圆相交于，（点在轴上方），点，是椭圆上异于，的两点，平分，平分．①求
的取值范围；②将点
、、看作一个阿波罗尼斯圆上的三点，若外接圆的面积为，求直线的方程．
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2021-07-12更新
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5119次组卷
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11卷引用：重庆市南开中学校2023届高三上学期期末数学试题
重庆市南开中学校2023届高三上学期期末数学试题安徽省合肥一六八中学等学校2024届高三上学期名校期末联合测试数学试题安徽“耀正优+”2024届高三名校上学期期末测试数学试题重庆市巴蜀中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题（已下线）专题1 阿波罗尼斯圆及其应用 微点4 阿波罗尼斯圆与圆锥曲线（已下线）圆锥曲线新定义（已下线）信息必刷卷01（江苏专用，2024新题型）河南省信阳市新县高级中学2024届高三考前第三次适应性考试数学试题（已下线）专题12 圆锥曲线的方程的压轴题（二)-【尖子生专用】2021-2022学年高二数学考点培优训练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第3章 圆锥曲线与方程 单元综合检测（能力提升）（单元培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题08 《圆锥曲线与方程》中的解答题压轴题（2）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）
3 . 已知椭圆
的左､右顶点分别为，右焦点为，过的直线与交于
两点.
（1）设
和
的面积分别为
，若
，求直线的方程；
（2）当直线绕点旋转时，求证：四边形
的对边
与
所在直线的斜率的比值恒为常数.
的左､右顶点分别为，右焦点为，过的直线与交于两点.（1）设
和的面积分别为，若，求直线的方程；（2）当直线
绕点旋转时，求证：四边形的对边与所在直线的斜率的比值恒为常数.
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2021-06-28更新
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1044次组卷
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8卷引用：江西省吉安市2022届高三上学期期末数学（理）试题
解题方法
4 . 已知椭圆
的离心率为
，点
是椭圆
的一个顶点．过抛物线
上一点，作抛物线
的切线与椭圆交于两个不同点，．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若
，求切线的方程．
的离心率为，点是椭圆的一个顶点．过抛物线上一点，作抛物线的切线与椭圆交于两个不同点，．（Ⅰ）求椭圆
的方程；（Ⅱ）若
，求切线的方程．
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名校
解题方法
5 . 已知椭圆
的离心率为
分别是它的左、右顶点，是它的右焦点，过点作直线与交于
(异于)两点，当
轴时，
的面积为
.
（1）求的标准方程;
（2）设直线与直线交于点，求证:点在定直线上.
的离心率为分别是它的左、右顶点，是它的右焦点，过点作直线与交于(异于)两点，当轴时，的面积为.（1）求
的标准方程;（2）设直线
与直线交于点，求证:点在定直线上.
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2021-02-06更新
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3224次组卷
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3卷引用：山东省威海市2020-2021学年高三上学期期末数学试题
山东省威海市2020-2021学年高三上学期期末数学试题（已下线）专题22 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题 微点3 圆锥曲线中的定直线问题河南省实验中学2023-2024学年高三上学期期中数学试题
解题方法
6 . 过平面上点作直线
，
的平行线分别交
轴于点，
且
.
（1）求点的轨迹方程；
（2）若过点
的直线与轨迹交于，两点，若
，求直线的方程.
作直线，的平行线分别交轴于点，且.（1）求点
的轨迹方程；（2）若过点
的直线与轨迹交于，两点，若，求直线的方程.
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名校
7 . 已知椭圆的左､右顶点分别为点，，且
，椭圆离心率为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）过椭圆的右焦点，且斜率不为
的直线交椭圆于，两点，直线
，
的交于点，求证：点在直线上.
的左､右顶点分别为点，，且，椭圆离心率为.（1）求椭圆
的方程；（2）过椭圆
的右焦点，且斜率不为的直线交椭圆于，两点，直线，的交于点，求证：点在直线上.
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2021-01-25更新
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3904次组卷
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13卷引用：北京通州区2021届高三上学期数学摸底（期末）考试试题
北京通州区2021届高三上学期数学摸底（期末）考试试题（已下线）大题专练训练22：圆锥曲线（椭圆：定值定点问题2）-2021届高三数学二轮复习（已下线）专题24 椭圆（解答题）-2021年高考数学（文）二轮复习热点题型精选精练（已下线）专题26 椭圆（解答题）-2021年高考数学（理）二轮复习热点题型精选精练（已下线）专题25 椭圆（解答题）-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练（新高考地区专用）北京市海淀区北京八一中学2021届高三下学期开学月考数学试题北京市八一学校2022届高三下学期摸底测试数学试题（已下线）专题7 圆锥曲线之极点与极线 微点2 极点与极线问题常见模型总结（已下线）专题22 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题 微点4 圆锥曲线中的定点、定值、定直线综合训练（已下线）专题41 定比点差法、齐次化、极点极线问题、蝴蝶问题陕西师范大学附属中学2023届高三十一模文科数学试题陕西师范大学附属中学2023届高三下学期十一模理科数学试题（已下线）重难点突破18 定比点差法、齐次化、极点极线问题、蝴蝶问题（四大题型）
8 . 已知在
上任意一点
处的切线
为
，若过右焦点的直线交椭圆于两点，已知在点处切线相交于
.
（1）求点的轨迹方程；
（2）①若过点且与直线垂直的直线（斜率存在且不为零）交椭圆于
两点，证明
为定值.
②四边形
的面积是否有最小值，若有请求出最小值；若没有请说明理由.
上任意一点处的切线为，若过右焦点的直线交椭圆于两点，已知在点处切线相交于.（1）求
点的轨迹方程；（2）①若过点
且与直线垂直的直线（斜率存在且不为零）交椭圆于两点，证明为定值.②四边形
的面积是否有最小值，若有请求出最小值；若没有请说明理由.
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2020-08-18更新
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117次组卷
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4卷引用：江西省等七省联考2024届高三上学期最后一卷数学猜题卷（一）
江西省等七省联考2024届高三上学期最后一卷数学猜题卷（一）贵州省遵义市南白中学2020届高三第六次联考数学（理）试题（已下线）专题21 圆锥曲线综合-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅲ专版）（已下线）专题20 圆锥曲线综合-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅲ专版）
名校
9 . 已知椭圆的左顶点为
，焦距为2．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点的直线与椭圆的另一个交点为点，与圆
的另一个交点为点，是否存在直线使得
？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．
的左顶点为，焦距为2．（1）求椭圆
的标准方程；（2）过点
的直线与椭圆的另一个交点为点，与圆的另一个交点为点，是否存在直线使得？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．
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2020-03-21更新
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557次组卷
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5卷引用：2020届安徽省安庆市第二中学、天成中学高三上学期期末联考数学(文)试题
2020届安徽省安庆市第二中学、天成中学高三上学期期末联考数学(文)试题安徽省十校联盟2019-2020学年高三下学期3月线上自主联合检测数学(文)试题（已下线）专题03 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题（第五篇）-2020高考数学压轴题命题区间探究与突破四川省内江市第六中学2021-2022学年高二下学期第2次月考数学（文科）试题 福建省厦门第六中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
10 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为
，
，直线
与椭圆
在第一象限内的交点是，且
轴，
.
（1）求椭圆的方程；
（2）是否存在斜率为
的直线与以线段
为直径的圆相交于，两点，与椭圆相交于，两点，且
？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.
的左、右焦点分别为，，直线与椭圆在第一象限内的交点是，且轴，.（1）求椭圆
的方程；（2）是否存在斜率为
的直线与以线段为直径的圆相交于，两点，与椭圆相交于，两点，且？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.
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2020-02-01更新
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528次组卷
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3卷引用：2020届山东省滨州市高三上学期期末考试数学试题
