1 . 设椭圆的左、右顶点分别为，右焦点为,已知.
(1)求椭圆的离心率.
(2)已知椭圆右焦点的坐标为，是椭圆在第一象限的任意一点,且直线交轴于点，若的面积与的面积相等,求直线的斜率.

2 . 已知椭圆经过点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点的直线交该椭圆于C，D两点（点C在点D的上方），椭圆的上、下顶点分别为A，B，直线与直线交于点Q.证明：点Q在定直线上.

3 . 已知椭圆过点，且离心率为.
(1)求椭圆方程；
(2)点分别为椭圆的上下顶点，过点且斜率为的直线与椭圆交于不同的两点，探究直线的交点是否在一条定直线上，若存在，求出该直线的方程；若不存在，请说明理由.

4 . 椭圆E的方程为，左、右顶点分别为，，点P为椭圆E上的点，且在第一象限，直线l过点P
(1)若直线l分别交x，y轴于C，D两点，若，求的长；
(2)若直线l过点，且交椭圆E于另一点Q（异于点A，B），记直线与直线交于点M，试问点M是否在一条定直线上？若是，求出该定直线方程；若不是，说明理由．

5 . 已知椭圆：的短轴长为，离心率为．
(1)求椭圆的方程；
(2)过点的动直线与椭圆相交于不同的两点，在线段上取点，满足，证明：点总在某定直线上．

6 . 已知椭圆：的离心率为，右焦点为，，分别为椭圆的左、右顶点.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点作斜率不为的直线，直线与椭圆交于，两点，记直线的斜率为，直线的斜率为，求证：为定值；
(3)在（2）的条件下，直线与直线交于点，求证：点在定直线上.

7 . 已知为的两个顶点，为的重心，边上的两条中线长度之和为6.
(1)求点的轨迹的方程.
(2)已知点，直线与曲线的另一个公共点为，直线与交于点，试问：当点变化时，点是否恒在一条定直线上？若是，请证明；若不是，请说明理由.

8 . 已知椭圆C:的上下顶点分别为，过点P且斜率为k(k<0)的直线与椭圆C自上而下交于两点，直线与交于点.
(1)设的斜率分别为，求的值;
(2)求证：点在定直线上.

9 . 已知椭圆的离心率为，椭圆C的一个顶点是抛物线的焦点.
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点P（4，1）的动直线l与椭圆C交于A，B两点，在线段AB上一点存在点Q，满足，证明：点Q在一定直线上.

10 . 已知椭圆的左，右焦点分别为，点在椭圆上.
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设直线与椭圆相交于两点，与圆相交于两点，当的值为时，求直线的方程.