1 . 已知双曲线的一条渐近线方程，原点到过、点的直线的距离为．
(1)求双曲线方程；
(2)过点能否作直线，使与已知双曲线交于两点、，且是线段的中点？若存在，请求出直线的方程；若不存在，请说明理由．

2 . 已知点，为双曲线的左、右焦点，过作垂直于轴的直线，在轴上方交双曲线于点，且，圆的方程为．
（1）求双曲线的方程；
（2）若双曲线上的点到两条渐近线的距离分别为，，求的值；
（3）过圆上任意一点作切线交双曲线于，两个不同点，求的值．

3 . 如图所示的“8”字形曲线是由两个关于轴对称的半圆和一个双曲线的一部分组成的图形，其中上半个圆所在圆方程是，双曲线的左、右顶点、是该圆与轴的交点，双曲线与半圆相交于与轴平行的直径的两端点．

（1）试求双曲线的标准方程；
（2）记双曲线的左、右焦点为、，试在“8”字形曲线上求点，使得是直角．