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解题方法
1 . 双曲线的光学性质如下：如图1，从双曲线右焦点
发出的光线经双曲线镜面反射，反射光线的反向延长线经过左焦点
.我国首先研制成功的“双曲线新闻灯”，就是利用了双曲线的这个光学性质.某“双曲线灯”的轴截面是双曲线一部分，如图2，其方程为
分别为其左、右焦点，若从右焦点发出的光线经双曲线上的点
和点
反射后（
在同一直线上），满足
.
(1)当
时，求双曲线的标准方程；
(2)过且斜率为2的直线与双曲线的两条渐近线交于
两点，点
是线段
的中点，试探究
是否为定值，若不是定值，说明理由，若是定值，求出定值.
发出的光线经双曲线镜面反射，反射光线的反向延长线经过左焦点.我国首先研制成功的“双曲线新闻灯”，就是利用了双曲线的这个光学性质.某“双曲线灯”的轴截面是双曲线一部分，如图2，其方程为分别为其左、右焦点，若从右焦点发出的光线经双曲线上的点和点反射后（在同一直线上），满足. (1)当
时，求双曲线的标准方程；(2)过
且斜率为2的直线与双曲线的两条渐近线交于两点，点是线段的中点，试探究是否为定值，若不是定值，说明理由，若是定值，求出定值.
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2 . 数学美的表现形式多种多样，其中美丽的黄金分割线分出的又岂止身材的绝妙配置，我们称
（其中
）的双曲线
为黄金双曲线，若P为黄金双曲线上除实轴端点外任意一点，以原点O为圆心，实轴长为直径作
，过P作的两条切线，切点分别为A，B，直线
与x，y轴分别交于M，N两点，则
（ ）
（其中）的双曲线为黄金双曲线，若P为黄金双曲线上除实轴端点外任意一点，以原点O为圆心，实轴长为直径作，过P作的两条切线，切点分别为A，B，直线与x，y轴分别交于M，N两点，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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