1 . 已知
，
，点P满足
，记点P的轨迹为E.直线l过点
且与轨迹E交于P、Q两点.
(1)无论直线l绕点怎样转动，在x轴上总存在定点
，使
恒成立，求实数m的值；
(2)在（1）的条件下，求
面积的最小值.
，，点P满足，记点P的轨迹为E.直线l过点且与轨迹E交于P、Q两点.(1)无论直线l绕点
怎样转动，在x轴上总存在定点，使恒成立，求实数m的值；(2)在（1）的条件下，求
面积的最小值.
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解题方法
2 . 已知双曲线C的中心为坐标原点O，C的一个焦点坐标为
，离心率为
．
(1)求C的方程；
(2)设C的上、下顶点分别为
，
，若直线l交C于
，
，且点N在第一象限，
，直线
与直线
的交点P在直线
上，证明：直线MN过定点．
，离心率为．(1)求C的方程；
(2)设C的上、下顶点分别为
，，若直线l交C于，，且点N在第一象限，，直线与直线的交点P在直线上，证明：直线MN过定点．
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3 . 已知双曲线
的右顶点为
是双曲线
上两点，过
作斜率为
的直线
，与双曲线只有点这一个交点.
(1)求双曲线的方程；
(2)若
是以为直角顶点的等腰直角三角形，求的面积；
(3)已知点
和双曲线上两动点
，满足
，过点
作
于
点，证明：点在一个定圆上，并求定圆的方程.
的右顶点为是双曲线上两点，过作斜率为的直线，与双曲线只有点这一个交点.(1)求双曲线
的方程；(2)若
是以为直角顶点的等腰直角三角形，求的面积；(3)已知点
和双曲线上两动点，满足，过点作于点，证明：点在一个定圆上，并求定圆的方程.
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4 . 已知双曲线
的一条渐近线方程为
，右焦点
到渐近线的距离为．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)过点的直线与双曲线交于两点，
．求
的值．
的一条渐近线方程为，右焦点到渐近线的距离为．(1)求双曲线
的标准方程；(2)过点
的直线与双曲线交于两点，．求的值．
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5 . 已知曲线
．
(1)当
时，若曲线
交
轴于、
两点，
为曲线上异于、的点，求直线
、
的斜率之积；
(2)若直线
与曲线交于、两点，
①当
时，求
面积的最大值；
②当实数
为何值时，对任意
，都有
为定值
？并求出的值．
．(1)当
时，若曲线交轴于、两点，为曲线上异于、的点，求直线、的斜率之积；(2)若直线
与曲线交于、两点，①当
时，求面积的最大值；②当实数
为何值时，对任意，都有为定值？并求出的值．
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6 . 已知曲线
，
是坐标原点， 过点
的直线
与曲线交于
，
两点.
(1)当与
轴垂直时，求
的面积；
(2)过圆
上任意一点作直线，，分别与曲线切于，两 点，求证：
；
的直线
与双曲线
交于
，
两点（，不与轴重合）.记直线
的斜率为
，直线
斜率为
， 当
时，求证：
与
都是定值.
，是坐标原点， 过点的直线与曲线交于，两点.(1)当
与轴垂直时，求的面积；(2)过圆
上任意一点作直线，，分别与曲线切于，两 点，求证：；
的直线与双曲线交于，两点（，不与轴重合）.记直线的斜率为，直线斜率为， 当时，求证：与都是定值.
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7 . 已知点P为双曲线
上任意一点，过点的切线交双曲线的渐近线于
两点．
(1)证明：恰为
的中点；
(2)过点分别作渐近线的平行线，与OA、OB分别交于M、N两点，判断
PMON的面积是否为定值，如果是，求出该定值；如果不是，请说明理由；
上任意一点，过点的切线交双曲线的渐近线于两点．(1)证明：
恰为的中点；(2)过点
分别作渐近线的平行线，与OA、OB分别交于M、N两点，判断PMON的面积是否为定值，如果是，求出该定值；如果不是，请说明理由；
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8 . 在平面直角坐标系中，点
在双曲线上，渐近线方程为
.
(1)求双曲线的方程；
(2)过点
作直线与双曲线交于两点，在轴上是否存在一定点，使得直线
与
的斜率之和为定值？若存在，请求出点的坐标及定值；若不存在，请说明理由.
在双曲线上，渐近线方程为.(1)求双曲线
的方程；(2)过点
作直线与双曲线交于两点，在轴上是否存在一定点，使得直线与的斜率之和为定值？若存在，请求出点的坐标及定值；若不存在，请说明理由.
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解题方法
9 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为
，
，点
是
上一点.若
为
的内心，且
.
(1)求的方程；
(2)点A是在第一象限的渐近线上的一点，且
轴，点
是右支上的一动点，在点处的切线与直线
相交于点，与直线
相交于点
.证明：
为定值.
的左、右焦点分别为，，点是上一点.若为的内心，且.(1)求
的方程；(2)点A是
在第一象限的渐近线上的一点，且轴，点是右支上的一动点，在点处的切线与直线相交于点，与直线相交于点.证明：为定值.
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10 . 已知双曲线的焦距为
，点
在上.
(1)求的方程;
(2)直线
与的右支交于，两点，点与点关于轴对称，点在轴上的投影为点
.
（ⅰ）求
的取值范围；
（ⅱ）求证：直线
过点.
的焦距为，点在上.(1)求
的方程;(2)直线
与的右支交于，两点，点与点关于轴对称，点在轴上的投影为点.（ⅰ）求
的取值范围；（ⅱ）求证：直线
过点.
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