名校
解题方法
1 . 已知双曲线
的左､右顶点分别是
，直线
与
交于
两点（不与
重合），设直线
的斜率分别为
，且
.
(1)判断直线是否过
轴上的定点.若过，求出该定点；若不过，请说明理由.
(2)若分别在第一和第四象限内，证明：直线
与
的交点
在定直线上.
的左､右顶点分别是，直线与交于两点（不与重合），设直线的斜率分别为，且.(1)判断直线
是否过轴上的定点.若过，求出该定点；若不过，请说明理由.(2)若
分别在第一和第四象限内，证明：直线与的交点在定直线上.
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2024-04-24更新
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600次组卷
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3卷引用：陕西省西安市第一中学等校2023-2024学年高三下学期4月阶段性测试文科数学试题
名校
解题方法
2 . 已知双曲线
的右焦点为
，渐近线方程为
.
(1)求双曲线的方程.
(2)已知双曲线的左､右顶点分别为
，直线
与双曲线的左､右支分别交于点（异于点），设直线
的斜率分别为
，若点
）在双曲线上，证明
为定值，并求出该定值.
的右焦点为，渐近线方程为.(1)求双曲线
的方程.(2)已知双曲线
的左､右顶点分别为，直线与双曲线的左､右支分别交于点（异于点），设直线的斜率分别为，若点）在双曲线上，证明为定值，并求出该定值.
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2023-12-24更新
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667次组卷
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6卷引用：陕西省部分学校2024届高三上学期期中联考数学（文）试题
3 . 已知在平面直角坐标系
中，动点到定点
的距离与到定直线
的距离的比等于常数2.
（1）求动点的轨迹
的方程；
（2）若直线
与曲线的另一个交点为
，以
为直径的圆交直线于两点，设劣弧
所对的圆心角为
，求证：为定值.
中，动点到定点的距离与到定直线的距离的比等于常数2.（1）求动点
的轨迹的方程；（2）若直线
与曲线的另一个交点为，以为直径的圆交直线于两点，设劣弧所对的圆心角为，求证：为定值.
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2021-04-30更新
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411次组卷
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4卷引用：陕西省咸阳市武功县普集高级中学2022-2023学年高三上学期11月阶段性检测理科重点班数学试题
陕西省咸阳市武功县普集高级中学2022-2023学年高三上学期11月阶段性检测理科重点班数学试题湖南省常德市2021届高三下学期一模数学试题（已下线）2.3 双曲线（提高练）-2021-2022学年高二数学同步训练精选新题汇编（人教A版选修2-1）（已下线）3.2.1 （整合练）双曲线及其标准方程-2021-2022学年高二数学考点同步解读与训练（人教A版2019选择性必修第一册）
