1 . 已知在平面直角坐标系
中，一直线与从原点
出发的两条象限角平分线（一、四象限或二、三象限的角平分线）分别交于
，
两点，且满足
，线段
的中点为
，记点的轨迹为
．
(1)求轨迹的方程；
(2)点
，
，
，过点
的一条直线
与交于
、
两点，直线
，
分别交直线
于点
，
，且满足
，
，证明：
为定值.
中，一直线与从原点出发的两条象限角平分线（一、四象限或二、三象限的角平分线）分别交于，两点，且满足，线段的中点为，记点的轨迹为．(1)求轨迹
的方程；(2)点
，，，过点的一条直线与交于、两点，直线，分别交直线于点，，且满足，，证明：为定值.
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2 . 在平面直角坐标系
中，动圆与圆
，圆
：
外切，记动圆的圆心的轨迹为．
(1)求轨迹
的方程；(2)动直线
与曲线恰有
个公共点，交直线
于
轴同侧两点，
请问
的面积是否为定值，若为定值请求出该定值；若不是定值，请说明理由．
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名校
解题方法
3 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为
，直线
与双曲线
交于
两点，是双曲线上一点（与不重合），直线
的斜率分别为
，且
．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)已知直线
，且与双曲线交于
两点，为
的中点，为坐标原点，且
，若直线
与圆
相切，求直线的方程．
的左、右焦点分别为，直线与双曲线交于两点，是双曲线上一点（与不重合），直线的斜率分别为，且．(1)求双曲线
的标准方程；(2)已知直线
，且与双曲线交于两点，为的中点，为坐标原点，且，若直线与圆相切，求直线的方程．
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2024-03-14更新
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794次组卷
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2卷引用：山东省菏泽市第一中学人民路校区2024届高三下学期2月月考数学试题
名校
4 . 双曲线
的虚轴长为，两条渐近线方程为
.
（1）求双曲线的方程；
（2）双曲线上有两个点
，直线
和
的斜率之积为，判别
是否为定值，；
（3）经过点
的直线
且与双曲线有两个交点
，直线的倾斜角是
，是否存在直线
（其中
）使得
恒成立？（其中
分别是点到
的距离）若存在，求出
的值，若不存在，请说明理由.
的虚轴长为，两条渐近线方程为.（1）求双曲线
的方程； （2）双曲线
上有两个点，直线和的斜率之积为，判别是否为定值，；（3）经过点
的直线且与双曲线有两个交点，直线的倾斜角是，是否存在直线（其中）使得恒成立？（其中分别是点到的距离）若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.
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2018-07-03更新
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858次组卷
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4卷引用：山东省菏泽市郓城县郓城第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
山东省菏泽市郓城县郓城第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题【全国市级联考】上海市奉贤区2017学年调研测试高二数学下期末统考卷人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第三章 圆锥曲线的方程 3.2综合拔高练（已下线）3.2 双曲线-2021-2022学年高二数学尖子生同步培优题典（人教A版2019选择性必修第一册）
