双曲线
的虚轴长为
，两条渐近线方程为
.
（1）求双曲线
的方程；
（2）双曲线上有两个点
，直线
和
的斜率之积为，判别
是否为定值，；
（3）经过点
的直线
且与双曲线有两个交点
，直线的倾斜角是
，是否存在直线
（其中
）使得
恒成立？（其中
分别是点到
的距离）若存在，求出
的值，若不存在，请说明理由.
的虚轴长为，两条渐近线方程为.（1）求双曲线
的方程； （2）双曲线
上有两个点，直线和的斜率之积为，判别是否为定值，；（3）经过点
的直线且与双曲线有两个交点，直线的倾斜角是，是否存在直线（其中）使得恒成立？（其中分别是点到的距离）若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.
16-17高二·上海奉贤·期末 查看更多[4]
山东省菏泽市郓城县郓城第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）3.2 双曲线-2021-2022学年高二数学尖子生同步培优题典（人教A版2019选择性必修第一册）人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第三章 圆锥曲线的方程 3.2综合拔高练【全国市级联考】上海市奉贤区2017学年调研测试高二数学下期末统考卷
更新时间：2018-07-03 07:14:41
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知双曲线
的一条渐近线为
，且右焦点
到这条渐近线的距离为
．
(1)求双曲线
的方程；
(2)若双曲线的右支上存在三点
、
、，满足
，
，
，求直线
的方程．
的一条渐近线为，且右焦点到这条渐近线的距离为．(1)求双曲线
的方程；(2)若双曲线
的右支上存在三点、、，满足，，，求直线的方程．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】已知双曲线
的一个焦点坐标是
，一条渐近线方程是
.
（1）求双曲线的方程；
（2）若斜率为
的直线
与该双曲线相交于不同的两点
，
，且线段
的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形面积为
，求实数
的取值范围.
的一个焦点坐标是，一条渐近线方程是.（1）求双曲线的方程；
（2）若斜率为
的直线与该双曲线相交于不同的两点，，且线段的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形面积为，求实数的取值范围.
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，
为双曲线C：
的左、右焦点，
，过
．
，
的面积分别为
，
．求
的值．
【推荐1】若双曲线
的一个焦点是
，且离心率为2.
(1)求双曲线的方程；
(2)设过焦点的直线与双曲线的右支相交于
两点（不重合），
①求直线的倾斜角的取值范围；
②在
轴上是否存在定点，使得直线
和
的斜率之积为常数，若存在，求出的坐标，若不存在，请说明理由.
的一个焦点是，且离心率为2.(1)求双曲线
的方程；(2)设过焦点
的直线与双曲线的右支相交于两点（不重合），①求直线
的倾斜角的取值范围；②在
轴上是否存在定点，使得直线和的斜率之积为常数，若存在，求出的坐标，若不存在，请说明理由.
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【推荐2】已知双曲线
的渐近线方程为
，的半焦距为
，且
．
(1)求的标准方程．
(2)若
为上的一点，且为圆
外一点，过作圆的两条切线
（斜率都存在），
与交于另一点
与交于另一点，证明：
（ⅰ）的斜率之积为定值；
（ⅱ）存在定点，使得关于点对称．
的渐近线方程为，的半焦距为，且．(1)求
的标准方程．(2)若
为上的一点，且为圆外一点，过作圆的两条切线（斜率都存在），与交于另一点与交于另一点，证明：（ⅰ）
的斜率之积为定值；（ⅱ）存在定点
，使得关于点对称．
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的焦距为6，点
在双曲线
是直线
上一点，直线
交双曲线
的平行线
与直线
交于点
，证明：
的中点.
解答题-证明题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】设点为双曲线
上任意一点，双曲线的离心率为
，右焦点与椭圆
的右焦点重合．
（1）求双曲线的标准方程；
（2）过点作双曲线两条渐近线的平行线，分别与两渐近线交于点，，求证：平行四边形
的面积为定值，并求出此定值．
为双曲线上任意一点，双曲线的离心率为，右焦点与椭圆的右焦点重合．（1）求双曲线
的标准方程；（2）过点
作双曲线两条渐近线的平行线，分别与两渐近线交于点，，求证：平行四边形的面积为定值，并求出此定值．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知双曲线：
与圆
的一个交点为
.
(1)求双曲线E的方程；
(2)设点A为双曲线E的右顶点，点B，C为双曲线E上关于原点O对称的两点，且点B在第一象限，直线
与直线
交于点M，直线
与双曲线E交于点D.设直线
与
的斜率分别为
，
，请问
是否为定值?若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.
：与圆的一个交点为.(1)求双曲线E的方程；
(2)设点A为双曲线E的右顶点，点B，C为双曲线E上关于原点O对称的两点，且点B在第一象限，直线
与直线交于点M，直线与双曲线E交于点D.设直线与的斜率分别为，，请问是否为定值?若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.
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，
，
，记动点
，
过点
的动直线
交曲线
与直线
斜率分别记为
，
.
为定值，并计算定值的范围．
