1 . 在平面直角坐标系中，动圆与圆，圆：外切，记动圆的圆心的轨迹为．

(1)求轨迹的方程；
(2)动直线与曲线恰有个公共点，交直线于轴同侧两点，请问的面积是否为定值，若为定值请求出该定值；若不是定值，请说明理由．

2 . 已知双曲线的左、右焦点分别为，直线与双曲线交于两点，是双曲线上一点（与不重合），直线的斜率分别为，且．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)已知直线，且与双曲线交于两点，为的中点，为坐标原点，且，若直线与圆相切，求直线的方程．

3 . 已知双曲线C：的左右焦点分别是，，点P是C的右支上的一点（异于顶点），过作的角平分线的垂线，垂足是M，O是原点，则（       ）

A．随P点变化而变化	B．5
C．4	D．2

4 . 双曲线的虚轴长为，两条渐近线方程为.
（1）求双曲线的方程；
（2）双曲线上有两个点，直线和的斜率之积为，判别是否为定值，；
（3）经过点的直线且与双曲线有两个交点，直线的倾斜角是，是否存在直线（其中）使得恒成立？（其中分别是点到的距离）若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.