名校
解题方法
1 . 已知双曲线
左右焦点分别为
，
，点
在双曲线上，且点到双曲线两条渐近线的距离乘积为
，过分别作两条斜率存在且互相垂直的直线
，
，已知与
双曲线左支交于
，
两点，与左右两支分别交于
，
两点.
(1)求双曲线的方程；
(2)若线段
，
的中点分别为
，
，求证：直线
恒过定点，并求出该定点坐标.
左右焦点分别为，，点在双曲线上，且点到双曲线两条渐近线的距离乘积为，过分别作两条斜率存在且互相垂直的直线，，已知与双曲线左支交于，两点，与左右两支分别交于，两点.(1)求双曲线
的方程；(2)若线段
，的中点分别为，，求证：直线恒过定点，并求出该定点坐标.
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7日内更新
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1834次组卷
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3卷引用：山东省青岛第二中学2024届高三下学期二模考试数学试题
解题方法
2 . 中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线经过点
一条渐近线方程为
.
(1)求的方程:
(2)若过的上焦点的直线与交于A，B两点.求证:以AB为直径的圆过定点.并求该定点.
经过点一条渐近线方程为.(1)求
的方程:(2)若过
的上焦点的直线与交于A，B两点.求证:以AB为直径的圆过定点.并求该定点.
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3 . 已知双曲线：
过点
，且右焦点为
.
(1)求双曲线的方程；
(2)过点的直线
与双曲线的右支交于，两点，交
轴于点
，若
，
，求证：
为定值.
(3)在（2）的条件下，若点
是点关于原点
的对称点，求证：三角形
的面积
.
：过点，且右焦点为.(1)求双曲线
的方程；(2)过点
的直线与双曲线的右支交于，两点，交轴于点，若，，求证：为定值.(3)在（2）的条件下，若点
是点关于原点的对称点，求证：三角形的面积.
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2023-03-20更新
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396次组卷
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2卷引用：山东省青岛第二中学2022-2023学年高二下学期期初考试数学试题
名校
解题方法
4 . 平面直角坐标系xOy中，点（－
，0），（，0），点M满足
，点M的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程；
(2)已知A（1，0），过点A的直线AP，AQ与曲线C分别交于点P和Q（点P和Q都异于点A），若满足AP⊥AQ，求证：直线PQ过定点.
（－，0），（，0），点M满足，点M的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程；
(2)已知A（1，0），过点A的直线AP，AQ与曲线C分别交于点P和Q（点P和Q都异于点A），若满足AP⊥AQ，求证：直线PQ过定点.
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2022-04-25更新
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2386次组卷
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5卷引用：山东省青岛第二中学2021-2022学年高三上学期期末考试数学试题
山东省青岛第二中学2021-2022学年高三上学期期末考试数学试题重庆市缙云教育联盟2022届高三下学期第三次诊断性检测数学试题（已下线）专题18 圆锥曲线中的张角问题 微点3 圆锥曲线中的张角问题综合训练3.2.1 双曲线的标准方程（同步练习基础版）江西省抚州市黎川县第二中学2023-2024学年高三上学期期中检测数学试题
5 . 在平面直角坐标系
中，过方程
所确定的曲线C上点
的直线与曲线C相切，则此切线的方程
.
（1）若
，直线过
点被曲线C截得的弦长为2，求直线的方程；
（2）若
，
，点A是曲线C上的任意一点，曲线过点A的切线交直线
于M，交直线
于N，证明：
；
（3）若
，
，过坐标原点斜率
的直线
交C于P、Q两点，且点P位于第一象限，点P在x轴上的投影为E，延长QE交C于点R，求
的值.
中，过方程所确定的曲线C上点的直线与曲线C相切，则此切线的方程.（1）若
，直线过点被曲线C截得的弦长为2，求直线的方程；（2）若
，，点A是曲线C上的任意一点，曲线过点A的切线交直线于M，交直线于N，证明：；（3）若
，，过坐标原点斜率的直线交C于P、Q两点，且点P位于第一象限，点P在x轴上的投影为E，延长QE交C于点R，求的值.
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2021-06-03更新
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1480次组卷
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6卷引用：山东省青岛市青岛第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
山东省青岛市青岛第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题上海市格致中学2021届高三三模数学试题（已下线）考向26 圆与方程-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）上海市华东师范大学第三附属中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）高二下学期第一次月考卷（测试范围：沪教版2020选修一前两章）-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）黑龙江省鹤岗市第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
6 . 已知等轴双曲线C：(a>0，b>0)经过点(
，
).
（1）求双曲线C的标准方程；
（2）已知点B(0，1).
①过原点且斜率为k的直线与双曲线C交于E，F两点，求∠EBF最小时k的值；
②点A是C上一定点，过点B的动直线与双曲线C交于P，Q两点，
为定值
，求点A的坐标及实数的值.
(a>0，b>0)经过点(，).（1）求双曲线C的标准方程；
（2）已知点B(0，1).
①过原点且斜率为k的直线与双曲线C交于E，F两点，求∠EBF最小时k的值；
②点A是C上一定点，过点B的动直线与双曲线C交于P，Q两点，
为定值，求点A的坐标及实数的值.
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2021-02-26更新
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1601次组卷
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11卷引用：山东省青岛第六十七中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
山东省青岛第六十七中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题江苏省常州市2021届高三下学期学业水平监测期初联考数学试题（已下线）专题34 仿真模拟卷02-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练（新高考地区专用）（已下线）河北省张家口市宣化第一中学2021届高三下学期阶段模拟（二）数学试题（已下线）精做05 解析几何-备战2021年高考数学（理）大题精做（已下线）专题1.11 圆锥曲线-定点、定值、定直线问题-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）（已下线）2021年秋季高三数学开学摸底考试卷01（江苏专用）（已下线）专题3.8 双曲线的综合问题-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）（已下线）第3章 圆锥曲线与方程(基础卷)-2021-2022学年高二数学新教材单元双测卷（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题17 《圆锥曲线与方程》中的动点动直线问题（1）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册） 江苏省泰州市泰兴市第一高级中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
和双曲线
，点
上，直线
与椭圆
交于点
，
，
，
的斜率分别为
，
，
，
.
；
的值为定值.
