1 . 已知抛物线：的焦点是，若过焦点的直线与相交于，两点，所得弦长的最小值为2．
(1)求实数的值；
(2)设，是抛物线上不同于坐标原点的两个不同的动点，且以线段为直径的圆经过点，作，为垂足，试探究是否存在定点，使得为定值，若存在，则求出该定点的坐标及定值，若不存在，请说明理由．

2 . 已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，.
（1）求抛物线的标准方程.
（2）已知直线交抛物线于点，且，证明：直线过定点.

3 . 如图，已知抛物线()的焦点为，过点的直线交抛物线于､两点，点在抛物线上，使得的重心在轴上，直线交轴于点，且在点右侧.记，的面积为，.

（1）若直线的斜率为，求以线段为直径的圆的面积；
（2）求的最小值及此时点的坐标.

4 . 已知抛物线：的焦点为，过点且垂直于轴的直线交抛物线于､两点，且.
（1）求抛物线的方程；
（2）设直线过点且与抛物线交于两点，点在抛物线上，点在轴上，，直线交轴于点，且点在点的右侧，记的面积为，的面积为，求的最小值.