1 . 已知抛物线:()的焦点为F,A,B是抛物线上两点(A,B互异).
(1)若,且,求抛物线的方程.
(2)O为坐标原点,G为线段中点,且.
(ⅰ)求证:直线过定点;
(ⅱ)x轴上的定点E满足为的角平分线,连接、,延长交于点P,延长交于点Q,求的最大值(用含p的代数式表示).
(1)若,且,求抛物线的方程.
(2)O为坐标原点,G为线段中点,且.
(ⅰ)求证:直线过定点;
(ⅱ)x轴上的定点E满足为的角平分线,连接、,延长交于点P,延长交于点Q,求的最大值(用含p的代数式表示).
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2 . 设为抛物线的焦点,直线与的准线,交于点.已知与相切,切点为,直线与的一个交点为,则( )
A.点在上 | B. |
C.以为直径的圆与相离 | D.直线与相切 |
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3 . 已知抛物线的焦点为,准线交轴于点,过点作倾斜角为(为锐角)的直线交抛物线于两点(其中点A在第一象限).如图,把平面沿轴折起,使平面平面,则以下选项正确的为( )
A.折叠前的面积的最大值为 |
B.折叠前平分 |
C.折叠后三棱锥体积为定值 |
D.折叠后异面直线所成角随的增大而增大 |
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2023-06-14更新
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1669次组卷
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6卷引用:浙江省乐清市知临中学2023届高三下学期5月第二次仿真考数学试题
浙江省乐清市知临中学2023届高三下学期5月第二次仿真考数学试题浙江省金华十校2023-2024学年高三上学期11月模拟考试预演数学试题2023年山西省运城市景胜中学业水平考试数学试题专题08B圆的方程与圆锥曲线(已下线)第三章 折叠、旋转与展开 专题一 平面图形的翻折、旋转 微点7 圆锥曲线中的翻折问题(二)重庆市第一中学校2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题
4 . 已知为抛物线的焦点,过点的直线与抛物线交于不同的两点、,满足.
(1)求抛物线的方程;
(2)过点且斜率为的直线与直线交于点,,证明:直线经过定点.
(1)求抛物线的方程;
(2)过点且斜率为的直线与直线交于点,,证明:直线经过定点.
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5 . 抛物线的焦点为,准线交轴于点,点为准线上异于的一点,直线上的两点,满足(为坐标原点),分别过,作轴平行线交抛物线于,两点,则( )
A. | B. |
C.直线过定点 | D.五边形的周长 |
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6 . 三支不同的曲线交抛物线于点,为抛物线的焦点,记的面积为,下列说法正确的是( )
A.为定值 | B. |
C.若,则 | D.若,则 |
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2023-04-13更新
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1778次组卷
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3卷引用:浙江省宁波市2023届高三下学期4月模拟(二模)数学试题
解题方法
7 . 如图,设抛物线的焦点为F,圆与y轴的正半轴的交点为A,为等边三角形.
(1)求抛物线C的方程;
(2)设抛物线C上的点处的切线与圆E交于M,N两点,问在圆E上是否存在点Q,使得直线,均为抛物线C的切线,若存在,求Q点坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求抛物线C的方程;
(2)设抛物线C上的点处的切线与圆E交于M,N两点,问在圆E上是否存在点Q,使得直线,均为抛物线C的切线,若存在,求Q点坐标;若不存在,请说明理由.
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解题方法
8 . 过抛物线焦点F的直线l交抛物线于点A、B,弦长的最小值为4,直线分别交直线于点C,D(O为原点)·
(1)求抛物线E的方程;
(2)圆M过点C、D,交x轴于点,证明:若t为定值时,m也为定值.并求时面积S的最小值.
(1)求抛物线E的方程;
(2)圆M过点C、D,交x轴于点,证明:若t为定值时,m也为定值.并求时面积S的最小值.
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9 . 如图,过点的直线l交抛物线于A,B两点.
(1)求证:点A,B的纵坐标之积为定值;
(2)若抛物线上存在关于直线l对称的两点M,N,直线AM,AN分别交x轴于点D,E,求△BDE的面积的取值范围.
(1)求证:点A,B的纵坐标之积为定值;
(2)若抛物线上存在关于直线l对称的两点M,N,直线AM,AN分别交x轴于点D,E,求△BDE的面积的取值范围.
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10 . 如图:已知抛物线C:与,Q为不在抛物线上的一点,若过点Q的直线的l与抛物线C相交于AB两点,直线PA与抛物线C交于另一点M,直线PB与抛物线C交于另一点N,直线MB与NA交于点R.
(1)已知点A的坐标为(9,3),求点M的坐标;
(2)是否存在点Q,使得对动直线l,点R是定点?若存在,求出所有点Q组成的集合;若不存在,请说明理由.
(1)已知点A的坐标为(9,3),求点M的坐标;
(2)是否存在点Q,使得对动直线l,点R是定点?若存在,求出所有点Q组成的集合;若不存在,请说明理由.
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