解题方法
1 . 已知拋物线:,点是拋物线的焦点,直线与拋物线交于两点.点的坐标为.
(1)分别过,两点作拋物线的切线,两切线的交点为,求直线的斜率;
(2)若直线过抛物线的焦点,试判断是否存在定值,使得.
(1)分别过,两点作拋物线的切线,两切线的交点为,求直线的斜率;
(2)若直线过抛物线的焦点,试判断是否存在定值,使得.
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解题方法
2 . 设动点在直线和上的射影分别为点和,已知,其中为坐标原点.
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)过直线上的一点作轨迹的两条切线和(,为切点),求证:直线经过定点.
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)过直线上的一点作轨迹的两条切线和(,为切点),求证:直线经过定点.
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解题方法
3 . 抛物线:的焦点为,点在直线上,过作轴的垂线,交抛物线于点,直线与轴的交点为,当点的横坐标为时,四边形的周长为.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)过点作抛物线的切线,切点分别为,,证明:直线过定点.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)过点作抛物线的切线,切点分别为,,证明:直线过定点.
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2021-06-22更新
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267次组卷
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2卷引用:河南省商丘市部分学校联考2020-2021学年高二下学期阶段性测试(五)理科数学试题
解题方法
4 . 在平面直角坐标系内,已知抛物线的焦点为,为平面直角坐标系内的点,若抛物线上存在点,使得,则称为的一个“垂足点”.
(1)若点有两个“垂足点”为和,求点的坐标;
(2)是否存在点,使得点有且仅有三个不同的“垂足点”,且点也是双曲线上的点?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由.
(1)若点有两个“垂足点”为和,求点的坐标;
(2)是否存在点,使得点有且仅有三个不同的“垂足点”,且点也是双曲线上的点?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由.
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2021-06-08更新
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1853次组卷
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5卷引用:江苏省南京师范大学《数学之友》2021届高三下学期二模数学试题
江苏省南京师范大学《数学之友》2021届高三下学期二模数学试题(已下线)2.3 双曲线(提高练)-2021-2022学年高二数学同步训练精选新题汇编(人教A版选修2-1)(已下线)3.3.2 (整合练)抛物线的简单几何性质-2021-2022学年高二数学考点同步解读与训练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题03 平面解析几何-备战2022年高考数学母题题源解密(新高考版)(已下线)查补易混易错点06 解析几何-【查漏补缺】2022年高考数学三轮冲刺过关(新高考专用)
5 . 已知为抛物线上位于第一象限的点,为的焦点,与交于点(异于点).直线与相切于点,与轴交于点.过点作的垂线交于另一点.
(1)证明:线段的中点在定直线上;
(2)若点的坐标为,试判断,,三点是否共线.
(1)证明:线段的中点在定直线上;
(2)若点的坐标为,试判断,,三点是否共线.
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解题方法
6 . 如图所示,已知抛物线的焦点为,过的直线交抛物线于,两点,在轴左侧且的斜率大于0.
(1)当直线的斜率为1时,求弦长的长度;
(2)点在轴正半轴上,连接,分别交抛物线于,,若且,求.
(1)当直线的斜率为1时,求弦长的长度;
(2)点在轴正半轴上,连接,分别交抛物线于,,若且,求.
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7 . 已知点F为抛物线的焦点,点,点A为抛物线C上的动点,直线(t为常数)截以为直径的圆所得的弦长为定值.
(1)求焦点F的坐标;
(2)求实数t的值;
(3)若点,过点A的直线交抛物线于另一点B,的中垂线过点D,求m的值和的面积.
(1)求焦点F的坐标;
(2)求实数t的值;
(3)若点,过点A的直线交抛物线于另一点B,的中垂线过点D,求m的值和的面积.
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2021-05-28更新
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693次组卷
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3卷引用:上海市七宝中学2021届高三下学期第一次模拟数学试题
上海市七宝中学2021届高三下学期第一次模拟数学试题上海市闵行区七宝中学2021届高三5月份数学模拟试题((已下线)第45讲 解析几何的三角形、四边形面积问题及面积比问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练
2021·上海浦东新·三模
8 . 设,平面直角坐标系内的直线,,分别与曲线,交于相异的两点A、B.
(1)若,求直线的斜率;
(2)证明:直线过定点M,并求出M的坐标;
(3)是否存在k,使得在数值上等于的倍?若存在,求出所有满足条件的k,否则,证明你的结论.
(1)若,求直线的斜率;
(2)证明:直线过定点M,并求出M的坐标;
(3)是否存在k,使得在数值上等于的倍?若存在,求出所有满足条件的k,否则,证明你的结论.
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9 . 如图,已知点是焦点为的抛物线上一点,,是抛物线上异于的两点,且直线,的倾斜角互补,若直线的斜率为.
(Ⅰ)证明:直线的斜率为定值;
(Ⅱ)求焦点到直线的距离(用表示);
(Ⅲ)在中,记,,求的最大值.
(Ⅰ)证明:直线的斜率为定值;
(Ⅱ)求焦点到直线的距离(用表示);
(Ⅲ)在中,记,,求的最大值.
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名校
10 . 在平面直角坐标系xOy中,已知点E(0,2),以OE为直径的圆与抛物线C∶x2=2py(p>0)交于点M,N(异于原点O),MN恰为该圆的直径,过点E作直线交抛物线与A,B两点,过A,B两点分别作拋物线C的切线交于点P.
(1)求证∶点P的纵坐标为定值;
(2)若F是抛物线C的焦点,证明∶∠PFA=∠PFB.
(1)求证∶点P的纵坐标为定值;
(2)若F是抛物线C的焦点,证明∶∠PFA=∠PFB.
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