19. 年前某市质监部门根据质量管理考核指标对本地的500家食品生产企业进行考核,然后通过随机抽样抽取其中的50家,统计其考核成绩(单位:分),并制成如下频率分布直方图.
(1)求这50家食品生产企业考核成绩的平均数
(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)及中位数
a(精确到0.01)
(2)该市质监部门打算举办食品生产企业质量交流会,并从这50家食品生产企业中随机抽取4家考核成绩不低于88分的企业发言,记抽到的企业中考核成绩在
的企业数为
X,求
X的分布列与数学期望
(3)若该市食品生产企业的考核成绩
X服从正态分布
其中
近似为50家食品生产企业考核成绩的平均数
,
近似为样本方差
,经计算得
,利用该正态分布,估计该市500家食品生产企业质量管理考核成绩高于90.06分的有多少家?(结果保留整数).
附参考数据与公式:
则
,
.