1 . 在直角坐标系中，曲线：与直线：交于，两点.
（1）当时，求的面积的取值范围.
（2）轴上是否存在点，使得当变动时，总有？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由.

2 . 已知抛物线上一点到其焦点的距离为，以为圆心且与抛物线准线相切的圆恰好过原点.点是与轴的交点，、两点在抛物线上且直线过点，过点及的直线交抛物线于点.
(1)求抛物线的方程；
(2)求证：直线过一定点，并求出该点坐标.