1 . 已知为抛物线的焦点，过的动直线交抛物线于两点．当直线与轴垂直时，．
(1)求抛物线的方程；
(2)设直线的斜率为1且与抛物线的准线相交于点，抛物线上存在点使得直线的斜率成等差数列，求点的坐标．

2 . 已知抛物线的焦点，为坐标原点，、是抛物线上异于的两点．
(1)求抛物线的方程；
(2)若直线、的斜率之积为，求证：直线过轴上一定点．

3 . 设抛物线的顶点到焦点的距离为1.
（1）求抛物线的方程；
（2）设过点的直线分别与抛物线交于，两点(不同于点)，以为直径的圆恰好经过点，证明：直线经过定点，并求出该定点坐标.

4 . 已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线在第一象限相切于点，点到坐标原点的距离为.
（1）求抛物线的标准方程；
（2）过点任作直线与抛物线相交于，两点，请判断轴上是否存点，使得点到直线，的距离都相等.若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

5 . 已知点，点P到点F的距离比点P到y轴的距离多1，且点P的横坐标非负，点()；
（1）求点P的轨迹C的方程；.
（2）过点M作C的两条切线，切点为A，B，设的中点为N，求直线的斜率.

6 . 已知抛物线与直线相交于A、B两点．
(1)求证：；
(2)当的面积等于时，求k的值．

7 . 已知抛物线：的焦点为，为坐标原点．过点的直线与抛物线交于，两点．
（1）若直线与圆：相切，求直线的方程；
（2）若直线与轴的交点为．且，，试探究：是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，试说明理由．

8 . 已知斜率存在的直线交抛物线于两点，点，若，则直线恒过的定点是______.

9 . 在平面直角坐标系中，已知圆过定点，且在轴上截得的弦长，设动圆圆心的轨迹为曲线．
（1）求曲线的方程；
（2）过点作直线交曲线于两点，问在曲线上是否存在一点，使得点在以为直径的圆上？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

10 . 已知点F是抛物线的焦点，AB,CD是经过点F的弦且AB⊥CD，AB的斜率为k，且k>0，C,A两点在x轴上方.则下列结论中一定成立的是（       ）

A．	B．四边形ACBD面积最小值为
C．	D．若，则直线CD的斜率为