解题方法
1 . 如图,开口向右的抛物线对称轴与x轴重合,焦点位于坐标原点处,并且过点.设直线与抛物线交于两点,直线看与抛物线交于两点.
(1)求抛物线方程.
(2)求证:.
(3)设直线分别与y轴交于P,Q两点,求证:.
(1)求抛物线方程.
(2)求证:.
(3)设直线分别与y轴交于P,Q两点,求证:.
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2 . 在直角坐标系xOy中,动圆P与圆Q:(x﹣2)2+y2=1外切,且圆P与直线x=﹣1相切,记动圆圆心P的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的轨迹方程;
(2)设过定点S(﹣2,0)的动直线l与曲线C交于A,B两点,试问:在曲线C上是否存在点M(与A,B两点相异),当直线MA,MB的斜率存在时,直线MA,MB的斜率之和为定值?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求曲线C的轨迹方程;
(2)设过定点S(﹣2,0)的动直线l与曲线C交于A,B两点,试问:在曲线C上是否存在点M(与A,B两点相异),当直线MA,MB的斜率存在时,直线MA,MB的斜率之和为定值?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
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2021-06-06更新
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549次组卷
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8卷引用:【全国百强校】北京市人大附中2019届高三高考模拟预测考试一数学试题
【全国百强校】北京市人大附中2019届高三高考模拟预测考试一数学试题【省级联考】五省优创名校2019届高三联考数学(理)试题【校级联考】五省优创名校2019届高三联考(全国I卷)数学(文)试题江西省宜丰中学2019届高三上学期第四次月考数学(理)试卷(已下线)专题18 圆锥曲线(解答题)-2020年高考数学母题题源解密(天津专版)宁夏银川一中2021届高三四模数学(理)试题(已下线)考点44 曲线与方程-备战2022年高考数学(理)一轮复习考点帮河南省2022届高三上学期1月质量检测巩固数学(理)试题
名校
解题方法
3 . 已知抛物线与直线相交于A、B两点.
(1)求证:;
(2)当的面积等于时,求k的值.
(1)求证:;
(2)当的面积等于时,求k的值.
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2023-09-18更新
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695次组卷
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42卷引用:2016-2017北京西城14中高二上期中数学试题
2016-2017北京西城14中高二上期中数学试题(已下线)2010-2011学年山东省临沂第一中学高二上学期学业水平测试数学试卷(已下线)2011-2012学年黑龙江省緌棱县第一中学高二上学期期末考试文科数学(已下线)2012届陕西省西安中学高三第三次月考文科数学(普通班)(已下线)2013-2014学年山西太原第五中学高二12月月考文科数学试卷2015-2016学年宁夏育才中学高二上期末文科数学试卷2015-2016学年江西玉山一中高二下第一次月考文科数学卷2015-2016学年江西玉山一中高二下第一次月考文数学卷2015-2016学年甘肃省天水市秦安二中高二上学期期末文科数学试卷河北省定州市2017-2018学年高二上学期期中考试数学(理)试题吉林省梅河口市第五中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学(文)试题2河北省阜城中学2017-2018学年高二上学期第六次月考数学(文)试题(已下线)2018年11月浙江省普通高中学业水平考试数学仿真模拟试题03【市级联考】广东省深圳市高级中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学(文)试题【全国百强校】甘肃省天水市第一中学2018-2019学年高二上学期第二学段考试数学(文)试题【全国百强校】福建省厦门外国语学校2018-2019学年高二下学期期中考试数学(文)试题内蒙古自治区乌兰察布市集宁区内蒙古集宁一中2019-2020学年高二上学期12月月考数学(理)试题海南省海口市琼山区海南中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题海南省海南中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第三章 圆锥曲线的方程 3.3 抛物线 3.3.2 抛物线的简单几何性质(已下线)专题51 椭圆、双曲线、抛物线(知识梳理)-2021年高考一轮数学单元复习一遍过(新高考地区专用)(已下线)专题51 椭圆、双曲线、抛物线(知识梳理)-2021年高考一轮数学(理)单元复习一遍过(已下线)考点51 直线与抛物线的位置关系(考点专练)-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题四川省成都市锦江区田家炳中学2019-2020学年高二上学期期中数学理科试题(已下线)专题48 椭圆、双曲线、抛物线(知识梳理)-2021年高考一轮数学(文)单元复习一遍过湖南省衡阳市田家炳实验中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题(已下线)河北省中等职业学校对口升学考试全真模拟冲刺卷数学试题十八宁夏青铜峡市高级中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学(文)试题安徽省滁州市定远县重点中学2020-2021学年高二上学期期末数学(文)试题黑龙江省哈尔滨市第六中学2020-2021学年高二下学期开学考试数学(理)试题(已下线)专题09 圆锥曲线的方程(同步练习)-(新教材)2020-2021学年高二数学单元复习(人教A版选择性必修第一册)第三章 (综合培优)圆锥曲线的方程 B卷-【双基双测】2021-2022学年高二数学同步单元AB卷(浙江专用)(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)课时3.3.2 抛物线(02)抛物线的简单几何性质-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案(人教A版2019选择性必修第一册)沪教版(2020) 选修第一册 领航者 第2章 每周一练(3)(已下线)3.3抛物线A卷2023版 湘教版(2019) 选修第一册 过关斩将 第3章 3.3.2 抛物线的简单几何性质四川省广安市第二中学校2022-2023学年高二上学期11月期中考试数学(理)试题吉林省乾安县第七中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题(已下线)第3章 圆锥曲线的方程【单元提升卷】-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略(人教A版2019选修第一册)湖南省衡阳市衡阳县第四中学2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题(A卷)(已下线)模块一 专题4 圆锥曲线 期末终极研习室(2023-2024学年第一学期)高二人教A版(已下线)3.3.2 抛物线的简单几何性质【第一课】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路
解题方法
4 . 抛物线,为直线上的动点,过点作抛物线的两条切线,切点分别为,.
(1)证明:直线过定点;
(2)若以为圆心的圆与直线相切,且切点为线段的中点,求该圆的面积.
(1)证明:直线过定点;
(2)若以为圆心的圆与直线相切,且切点为线段的中点,求该圆的面积.
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2019·河北·高考模拟
名校
解题方法
5 . 已知抛物线E:x2=2py(p>0)的焦点为F,A(2,y0)是E上一点,且|AF|=2.
(1)求E的方程;
(2)设点B是E上异于点A的一点,直线AB与直线y=x-3交于点P,过点P作x轴的垂线交E于点M,证明:直线BM过定点.
(1)求E的方程;
(2)设点B是E上异于点A的一点,直线AB与直线y=x-3交于点P,过点P作x轴的垂线交E于点M,证明:直线BM过定点.
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2020-12-06更新
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1250次组卷
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15卷引用:【全国百强校】河北省衡水中学2019届高三第一次摸底考试数学(理)试题
(已下线)【全国百强校】河北省衡水中学2019届高三第一次摸底考试数学(理)试题(已下线)2018年12月9日 《每日一题》文数人教选修1-1-每周一测(已下线)2018年12月9日 《每日一题》理科数学人教选修2-1-每周一测(已下线)2019年1月10日 《每日一题》理数(高二上期末复习)人教必修5+选修2-1-圆锥曲线中的定点、定值、探索性问题(已下线)2019年12月8日《每日一题》选修1-1文数-每周一测(已下线)专题9.7 抛物线-2021年高考数学(理)一轮复习-题型全归纳与高效训练突破(已下线)考点39 直线与圆锥曲线的位置关系-备战2021年高考数学(文)一轮复习考点一遍过(已下线)考点53 圆锥曲线的综合问题-定点、定值和探索性问题(考点专练)-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题北京市师大附中2022-2023学年高二上学期数学期末试题(已下线)2019年12月8日《每日一题》选修2-1理数-每周一测(已下线)专题12 解析几何中的定值、定点和定线问题 第一篇 热点、难点突破篇(练)-2021年高考数学二轮复习讲练测(浙江专用)四川成都双流县双流中学2020~2021学年下学期高二开学考试文科数学试卷河北省邯郸市大名县第一中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题河南省温县第一高级中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题湖北省襄阳市第三中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
6 . 过直线y=﹣1上的动点A(a,﹣1)作抛物线y=x2的两切线AP,AQ,P,Q为切点.
(1)若切线AP,AQ的斜率分别为k1,k2,求证:k1•k2为定值.
(2)求证:直线PQ过定点.
(1)若切线AP,AQ的斜率分别为k1,k2,求证:k1•k2为定值.
(2)求证:直线PQ过定点.
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2020·北京·模拟预测
名校
解题方法
7 . 已知点到抛物线C:y2=2px准线的距离为2.
(Ⅰ)求C的方程及焦点F的坐标;
(Ⅱ)设点P关于原点O的对称点为点Q,过点Q作不经过点O的直线与C交于两点A,B,直线PA,PB,分别交x轴于M,N两点,求的值.
(Ⅰ)求C的方程及焦点F的坐标;
(Ⅱ)设点P关于原点O的对称点为点Q,过点Q作不经过点O的直线与C交于两点A,B,直线PA,PB,分别交x轴于M,N两点,求的值.
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名校
解题方法
8 . 已知为抛物线的焦点,过点的直线交抛物线于,两点,为坐标原点.
(1)当抛物线过点时,求抛物线的方程;
(2)证明:是定值.
(1)当抛物线过点时,求抛物线的方程;
(2)证明:是定值.
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2020-03-21更新
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323次组卷
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3卷引用:北京市房山区2019-2020学年高二上学期期末数学试题
9 . 已知抛物线.
(Ⅰ)写出抛物线C的准线方程,并求抛物线C的焦点到准线的距离;
(Ⅱ)过点且斜率存在的直线l与抛物线C交于不同的两点A,B,且点B关于x轴的对称点为D,直线AD与x轴交于点M.
(i)求点M的坐标;
(ⅱ)求与面积之和的最小值.
(Ⅰ)写出抛物线C的准线方程,并求抛物线C的焦点到准线的距离;
(Ⅱ)过点且斜率存在的直线l与抛物线C交于不同的两点A,B,且点B关于x轴的对称点为D,直线AD与x轴交于点M.
(i)求点M的坐标;
(ⅱ)求与面积之和的最小值.
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10 . 已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,点M(2,m)为其上一点,且|MF|=4.
(1)求p与m的值;
(2)如图,过点F作直线l交抛物线于A、B两点,求直线OA、OB的斜率之积.
(1)求p与m的值;
(2)如图,过点F作直线l交抛物线于A、B两点,求直线OA、OB的斜率之积.
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2020-11-29更新
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2042次组卷
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9卷引用:湖北省孝感市七校教学联盟2016-2017学年高二下学期期末考试数学(文)试题
湖北省孝感市七校教学联盟2016-2017学年高二下学期期末考试数学(文)试题安徽省淮北市第一中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题(已下线)专题2.4 抛物线-2020-2021学年高二数学课时同步练(苏教版选修1-1)山西省朔州市怀仁市大地学校2021届高三上学期第四次月考数学(理)试题山西省朔州市怀仁市大地学校2021届高三上学期第四次月考数学(文)试题北京市第十九中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题甘肃省武威市第一中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学(理)试题(已下线)3.3.1 抛物线的标准方程(课堂培优)-2021-2022学年高二数学课后培优练(苏教版2019选择性必修第一册)福建省建瓯市芝华中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题