1 . 已知抛物线C：=2px经过点（1，2）．过点Q（0，1）的直线l与抛物线C有两个不同的交点A，B，且直线PA交y轴于M，直线PB交y轴于N．
（Ⅰ）求直线l的斜率的取值范围；
（Ⅱ）设O为原点，，，求证：为定值．

2 . 已知抛物线C：y²＝2px过点P(1,1)．过点作直线l与抛物线C交于不同的两点M，N，过点M作x轴的垂线分别与直线OP，ON交于点A，B，其中O为原点．
(1)求抛物线C的方程，并求其焦点坐标和准线方程；
(2)求证：A为线段BM的中点．

3 . 已知抛物线与直线相交于A、B两点．
(1)求证：；
(2)当的面积等于时，求k的值．

4 . 已知抛物线C：y²＝2px(p＞0)的焦点为F，点M(2，m)为其上一点，且|MF|＝4.

（1）求p与m的值；
（2）如图，过点F作直线l交抛物线于A、B两点，求直线OA、OB的斜率之积.

5 . 已知抛物线E：x²＝2py(p>0)的焦点为F，A(2，y₀)是E上一点，且|AF|＝2.
（1）求E的方程；
（2）设点B是E上异于点A的一点，直线AB与直线y＝x－3交于点P，过点P作x轴的垂线交E于点M，证明：直线BM过定点.

6 . 从抛物线上任意一点向轴作垂线段垂足为，点是线段上的一点，且满足.
（1）求点的轨迹的方程；
（2）设直线与轨迹交于两点，点为轨迹上异于的任意一点，直线分别与直线交于两点.问：轴正半轴上是否存在定点使得以为直径的圆过该定点？若存在，求出符合条件的定点坐标；若不存在，请说明理由.

7 . 如图所示，抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，点，，均在抛物线上．

（1）写出该抛物线的方程及其准线方程；
（2）当与的斜率存在且倾斜角互补时，求的值及直线的斜率．

8 . 在直角坐标系xOy中，动圆P与圆Q：（x﹣2）²+y²＝1外切，且圆P与直线x＝﹣1相切，记动圆圆心P的轨迹为曲线C.
（1）求曲线C的轨迹方程；
（2）设过定点S（﹣2，0）的动直线l与曲线C交于A，B两点，试问：在曲线C上是否存在点M（与A，B两点相异），当直线MA，MB的斜率存在时，直线MA，MB的斜率之和为定值？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.

9 . 已知点到抛物线C：y²=2px准线的距离为2．
（Ⅰ）求C的方程及焦点F的坐标；
（Ⅱ）设点P关于原点O的对称点为点Q，过点Q作不经过点O的直线与C交于两点A，B，直线PA，PB，分别交x轴于M，N两点，求的值．

10 . 已知抛物线C:=2px过点M（2，2），A，B是抛物线C上不同两点，且AB∥OM（其中O是坐标原点），直线AO与BM交于点P，线段AB的中点为Q
（1）求抛物线C的准线方程；
（2）求证：直线PQ与x轴平行.