1 . 已知抛物线及轴上一点，过点的直线l与抛物线交于两点.
（1）若直线的倾斜角为，且|，求点的横坐标的取值范围；
（2）设，若对给定的点的值与直线位置无关，此时的点称为拋物线的“平衡点”，问抛物线的“平衡点”是否存在？若存在，求出所在“平衡点”坐标；若不存在，请说明理由.

2 . 已知抛物线的焦点到准线的距离为2，直线交抛物线于，两点.
（1）求抛物线的标准方程；
（2）过点，分别作抛物线的切线，，点为直线，的交点.
（i）求证：点在一条定直线上；
（ii）求面积的取值范围.

3 . 如图，已知抛物线：上一点，过点作直线交抛物线于另一点，点在线段上，在抛物线上，轴，于点.

（1）若，求的最大值；
（2）求使等式恒成立的直线的方程.

4 . 平面上的动点到定点的距离与到直线的距离相等.
(1)求点的轨迹方程；
(2)过点作直线与点的轨迹交于两个不同的点，若，求直线的方程.

5 . 已知过抛物线的焦点，斜率为的直线交抛物线于，两点，且.
(1)求该抛物线的方程；
(2)为坐标原点，是否存在平行于的直线，使得直线与抛物线有公共点，且直线与的距离为？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.