名校
1 . 密切圆（Osculating Circle）），也称曲率圆，即给定一个曲线及其上一点P，会有一个圆与曲线切在P点，而且是与曲线在该点邻近最贴近的圆，换言之，没有一个圆能介于此圆与曲线之间而与曲线相切，此圆称为曲线在点P处的密切圆，密切圆可能是与曲线在该点相切的圆中半径最大的（比如在抛物线顶点处的内切圆），曲线上某点的曲率圆的半径称为曲率半径．抛物线
在顶点处的曲率半径为___________ ．
在顶点处的曲率半径为
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名校
2 . 早在一千多年之前，我国已经把溢流孔技术用于造桥，以减轻桥身重量和水流对桥身的冲击，现设桥拱上有如图所示的4个溢流孔，桥拱和溢流孔轮廓线均为抛物线的一部分，且四个溢流孔轮廓线相同，建立如图所示的平面直角坐标系xoy，根据图上尺寸， 溢流孔ABC所在抛物线的方程为_________ ， 溢流孔与桥拱交点A的横坐标 为 ___________ .
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2020-11-12更新
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1837次组卷
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9卷引用：吉林省长春市2023届高三三模数学试题
吉林省长春市2023届高三三模数学试题江苏省南京市2020-2021学年高二上学期期中调研测试数学试题江苏省泰州市姜堰第二中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题江苏省南京市2020-2021学年高二（上）期中数学试题（已下线）【新教材精创】3.3.1+抛物线及其标准方程-B提高练-人教A版高中数学选择性必修第一册东北三省四市教研联合体2023届高三一模数学试题辽宁省大连市2023届高三一模数学试题（已下线）模块六 专题13 易错题目重组卷（吉林卷）云南省曲靖市第二中学2023届高三二模预测数学试题
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3 . 如图，一抛物线型拱桥的拱顶O离水面高
，水面宽度
.现有一船只运送一堆由小货箱码成的长方体的货物欲从桥下中央经过，已知长方体货物总宽6米，若要使船只顺利通过该桥，则长方体货物的顶部离水面的距离应低于______ 
.
，水面宽度.现有一船只运送一堆由小货箱码成的长方体的货物欲从桥下中央经过，已知长方体货物总宽6米，若要使船只顺利通过该桥，则长方体货物的顶部离水面的距离应低于.
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2020-03-05更新
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180次组卷
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3卷引用：吉林省辽源市东辽县第一高级中学校2019-2020学年高二上学期期中数学（理）试题
吉林省辽源市东辽县第一高级中学校2019-2020学年高二上学期期中数学（理）试题安徽省太和中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学（理）试题（已下线）【新教材精创】3.3.2+抛物线的简单几何性质（1）-A基础练-人教A版高中数学选择性必修第一册
名校
4 . 抛物线
的焦点为
，设
是抛物线上的两个动点，若
，则
的最大值为____________ .
的焦点为，设是抛物线上的两个动点，若，则的最大值为
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2019-03-16更新
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1067次组卷
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3卷引用：2019届吉林省东北师范大学附属中学高三年级下学期理科数学大练习（五）
名校
5 . 已知抛物线
的焦点为F，抛物线上的两个动点A，B始终满足∠AFB=60°，过弦AB的中点H作抛物线的准线的垂线HN，垂足为N，则
的取值范围为________________ ．
的焦点为F，抛物线上的两个动点A，B始终满足∠AFB=60°，过弦AB的中点H作抛物线的准线的垂线HN，垂足为N，则的取值范围为
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6 . 已知直线
：
与圆
相交于
两点，且三角形
的面积取得最大值，又直线与抛物线
相交于不同的两点
，则实数
的取值范围是________ .
：与圆相交于两点，且三角形的面积取得最大值，又直线与抛物线相交于不同的两点，则实数的取值范围是
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2018-09-27更新
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591次组卷
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4卷引用：吉林省蛟河市第一中学校2020-2021学年第一学期11月阶段性检测高二数学（理科）试题
吉林省蛟河市第一中学校2020-2021学年第一学期11月阶段性检测高二数学（理科）试题吉林省通化市梅河口市第五中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题【全国校级联考】广东省深圳实验，珠海一中等六校2019届高三第一次联考数学文试题（已下线）狂刷48 解析几何的综合问题-学易试题君之小题狂刷2020年高考数学（理）
