1 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆：的离心率为，且过点，其左顶点为，上顶点为.直线：与，轴分别交于点，，直线，分别与椭圆交于点，.（异于点，异于点）
（1）求椭圆的方程；
（2）若，求直线的方程．

2 . 以原点为中心的椭圆的焦点在轴上，为的上顶点，且的长轴长和短轴长为方程的两个实数根.
（1）求的方程与离心率；
（2）若点在上，点在直线上，，且，求点的坐标.

3 . 椭圆的离心率，在上.

（1）求椭圆的标准方程；
（2）设为短轴端点，过作直线交椭圆于两点(异于)，直线交于点.求证：点恒在一定直线上.

4 . 已知双曲线的左、右顶点为、，焦点在轴上的椭圆以、为顶点，且离心率为，过作斜率为的直线交双曲线于另一点，交椭圆于另一点，若，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知椭圆的离心率为，点，分别为其左、右焦点，点，分别为其左、右顶点，点为椭圆上不与，重合的动点，且面积的最大值为．
（1）求椭圆的方程；
（2）分别过点，作直线于点，于点，设与相交于点，求点的轨迹方程．

6 . 已知椭圆的离心率为，、分别为椭圆E的左、右焦点，M为E上任意一点，的最大值为1，椭圆右顶点为A.
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）若过A的直线l交椭圆于另一点B，过B作x轴的垂线交椭圆于C（C异于B点），连接交y轴于点P.如果时，求直线l的方程.

7 . 已知为椭圆（）的右焦点，过的下顶点和的直线与的另一交点为，若，则______．

8 . 如图所示，椭圆的左顶点和上顶点分别为A、B，为椭圆上一点，且．

（1）求椭圆的标准方程；
（2）若P为线段OD延长线上一点，直线PA交椭圆于另外一点E，直线PB交椭圆于另外一点F．
①求直线PA与PB的斜率之积；
②试判断和的面积之比是否为？说明理由．

9 . 已知椭圆的左右顶点分别为，过轴上点作一直线与椭圆交于两点（异于），若直线和的交点为，记直线和的斜率分别为，则（　　）

A．

B．3

C．

D．2

10 . 已知椭圆方程为，A，B分别为椭圆的左､右顶点，P点为椭圆上任意一点(异于左､右顶点)，直线BP交直线x=﹣4于点M.设AP，AM的斜率分别为，，若直线AP平分BAM，则的值为___________.