1 . 求直线和椭圆的公共点的坐标．

2 . 判断直线与椭圆是否有公共点．如有两个公共点，求出公共点的坐标，并求出以这两个公共点为端点的线段长．

3 . 已知椭圆的中心为O，右顶点为A，在线段OA上任意选定一点，过点M作与x轴垂直的直线交C于P，Q两点.
(1)设，在OM的延长线上求一点N，使得，，成等比数列，试证明直线PN，QN都是C的切线；
(2)通过解答（1），先猜想求过椭圆上一点的切线方程的一种方法，再加以证明.

4 . 已知经过椭圆C：的焦点且与长轴垂直的直线l与椭圆C交于M，N两点，求的面积．

5 . 已知点A是椭圆的长轴的左端点，以点A为直角顶点作一个内接于椭圆的等腰直角三角形，求斜边的长．

6 . 求下列直线与椭圆的交点坐标：
（1），；
（2），．

7 . 已知点是椭圆上一点，且在轴上方，分别是椭圆的左、右焦点，直线斜率为，求的面积.

8 . 已知椭圆的焦点为，该椭圆经过点P（5,2）
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若椭圆上的点满足，求y₀的值.