1 . 已知椭圆过点，且离心率为．设，为椭圆的左、右顶点，为椭圆上异于，的一点，直线，分别与直线相交于，两点，且直线与椭圆交于另一点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)求证：直线与的斜率之积为定值；
(3)判断三点，，是否共线：并证明你的结论．

2 . 已知椭圆：（）的左、右焦点分别为，，右顶点为，上顶点为，且满足．
（1）求椭圆的离心率；
（2）设为椭圆上异于顶点的点，以线段为直径的圆经过点，试问是否存在过点的直线与该圆相切？若存在，求出其斜率；若不存在，请说明理由．

3 . 在平面直角坐标系中，椭圆，双曲线，、分别为，上的动点（、都不在坐标轴上），且，则的值为_____．

4 . 已知圆，圆，动圆P与圆M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C.
（1）求曲线C的方程；
（2）设不经过点的直线l与曲线C相交于A，B两点，直线QA与直线QB的斜率均存在且斜率之和为-2，证明：直线l过定点.

5 . 如图，，P，Q是椭圆上的两点（点Q在第一象限），且直线PM，QM的斜率互为相反数．若，则直线QM的斜率为__________．

6 . 已知椭圆的焦距为2，左右焦点分别为，以原点为圆心，以椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．
(1)求椭圆的方程；
(2)设不过原点的直线与椭圆C交于两点,若直线与的斜率分别为，且，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标；

7 . 如图所示，曲线由部分椭圆：和部分抛物线：连接而成，与的公共点为，，其中所在椭圆的离心率为.

（Ⅰ）求，的值；
（Ⅱ）过点的直线与，分别交于点，（，，，中任意两点均不重合），若，求直线的方程.

8 . 设，椭圆：与双曲线：的焦点相同．
（1）求椭圆与双曲线的方程；
（2）过双曲线的右顶点作两条斜率分别为，的直线，，分别交双曲线于点，（，不同于右顶点），若，求证：直线的倾斜角为定值，并求出此定值；
（3）设点，若对于直线，椭圆上总存在不同的两点与关于直线对称，且，求实数的取值范围．

9 . 已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，经过点，离心率．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）椭圆的左、右顶点分别为、，点为直线上任意一点（点不在轴上），
连结交椭圆于点，连结并延长交椭圆于点，试问：是否存在，使得成立，若存在，求出的值；若不存在，说明理由．