1 . 已知椭圆与轴交于两点，点为椭圆上不同于的点.
(1)若直线的斜率分别为，求的最小值；
(2)已知直线，直线分别交于P、Q两点，为PQ中点．试判断直线MN与的位置关系．

2 . 已知椭圆的左，右焦点分别为，离心率为，是上的一个动点．当是的上顶点时，的面积为．
（1）求的方程；
（2）设斜率存在的直线与的另一个交点为．若存在点，使得，求的取值范围．

3 . 已知椭圆的左焦点为，右顶点为，.
（1）求的方程；
（2）过点且与轴不重合的直线与交于，两点，直线，分别与直线交于，两点，且以为直径的圆过点.
（ⅰ）求的方程；
（ⅱ）记，的面积分别为，，求的取值范围.

4 . 已知椭圆的离心率为，直线与椭圆有且只有一个交点.
(1)求椭圆的方程和点的坐标；
(2)设为坐标原点，与平行的直线与椭圆交于不同的两点，直线与直线交于点，试判断是否为定值，若是请求出定值，若不是请说明理由.

5 . 已知椭圆经过点，为坐标原点，平行于的直线在轴上的截距为
（1）当时，判断直线与椭圆的位置关系；
（2）当时，为椭圆上的动点，求点到直线距离的最小值；
（3）如图，当交椭圆于两个不同点时，求证：直线与轴始终围成一个等腰三角形.