1 . 已知动点
在椭圆
：
之外，作直线
：
．
(1)证明：直线与椭圆有2个不同的公共点：
(2)设（1）问中两个公共点分别为A和
，若点
在椭圆上，且满足
，求点
的轨迹方程．
在椭圆：之外，作直线：．(1)证明：直线
与椭圆有2个不同的公共点：(2)设（1）问中两个公共点分别为A和
，若点在椭圆上，且满足，求点的轨迹方程．
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2022-04-20更新
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462次组卷
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2卷引用：广西四市2022届高三4月教学质量检测数学（理）试题
10-11高三下·湖南长沙·阶段练习
名校
解题方法
2 . 给定椭圆
，称圆心在原点
，半径为
的圆是椭圆的“海中圆”．若椭圆的一个焦点为
，其短轴上的一个端点到
的距离为
．
（1）求椭圆的方程和其“海中圆”方程；
（2）点是椭圆的“海中圆”上的一个动点，过点作直线
，
，使得，与椭圆都只有一个交点．求证：
．
，称圆心在原点，半径为的圆是椭圆的“海中圆”．若椭圆的一个焦点为，其短轴上的一个端点到的距离为．（1）求椭圆
的方程和其“海中圆”方程；（2）点
是椭圆的“海中圆”上的一个动点，过点作直线，，使得，与椭圆都只有一个交点．求证：．
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2020-09-23更新
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290次组卷
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5卷引用：2019届广西柳州市高三10月模拟考试数学（理）试题
2019届广西柳州市高三10月模拟考试数学（理）试题广西贵港市高级中学2022届高三毕业班5月模拟考试数学（理）试题（已下线）2011届湖南省长沙市长望浏宁四县高三3月调研考试数学理卷贵州省遵义市2018-2019学年度高二上学期期末文科数学试题福建省泰宁第一中学2018-2019学年高二上学期第二阶段考试数学（理）试题
名校
3 . 已知直线
与椭圆
交于
两点，与直线
交于点
（1）证明：
与C相切；
（2）设线段
的中点为
，且
,求的方程.
与椭圆交于 两点，与直线交于点 （1）证明：
与C相切；（2）设线段
的中点为 ，且,求的方程.
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2019-04-15更新
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968次组卷
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16卷引用：广西壮族自治区贺州市昭平中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学（理）试题
广西壮族自治区贺州市昭平中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学（理）试题【市级联考】海南省海口市2019届高三高考调研测试数学（文科）试题【市级联考】河北省邯郸市2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理科）试题【市级联考】河北省邯郸市2018-2019学年高二下学期期中考试数学（文）试题【市级联考】河南省新乡市2019届高三第三次模拟测试数学文科试题【全国百强校】宁夏石嘴山市第三中学2019届高三下学期三模考试数学（文）试题2019届贵州省黔南州高三上学期期末数学试卷理科试题2019届贵州省黔南州高三上学期期末数学试卷文科试题陕西省宝鸡市2021届高三下学期大联考文科数学试题甘肃省天水市第一中学2020-2021学年高三上学期第五次考试数学（文）试题（已下线）甘肃省天水市第一中学2020-2021学年高三第五次考试（下学期开学考试）数学（文）试题山西省大同市灵丘一中、广灵一中2020-2021学年高二下学期期中联考数学（文）试题山西省大同市灵丘一中、广灵一中2020-2021学年高二下学期期中联考数学(理)试题安徽省六安市第一中学2022届高三上学期第二次月考文科数学试题青海省西宁市大通回族土族自治县2021-2022届高三数学（文）开学摸底考试试题甘肃省天水市秦州区第一中学2020-2021学年高三下学期数学（文）开学考试试题
4 . 已知椭圆的中心在原点，焦点在
轴上，离心率
．以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形的周长为8，面积为
．
(1)求椭圆的方程；
(2)若点
为椭圆上一点，直线的方程为
，求证：直线与椭圆有且只有一个公共点．
的中心在原点，焦点在轴上，离心率．以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形的周长为8，面积为．(1)求椭圆
的方程；(2)若点
为椭圆上一点，直线的方程为，求证：直线与椭圆有且只有一个公共点．
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2017-05-21更新
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348次组卷
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5卷引用：广西桂林，百色，梧州，北海，崇左五市2017届高三5月联合模拟数学（文）试题
