1 . 如图，在平面直角坐标系
中，已知椭圆
的左、右顶点分别为
，过左焦点
的直线与椭圆交于点
（点
在点
的上方）．
(1)求证：直线
的斜率乘积为定值；
(2)过点分别作椭圆的切线，设两切线交于点
，证明：
．
中，已知椭圆的左、右顶点分别为，过左焦点的直线与椭圆交于点（点在点的上方）．(1)求证：直线
的斜率乘积为定值；(2)过点
分别作椭圆的切线，设两切线交于点，证明：．
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2 . 我们把椭圆
和
称为“相似椭圆”“相似椭圆”具有很多美妙的性质．过椭圆
上任意一点P作椭圆
的两条切线，切点分别为A、B，切线
、
与椭圆另一个交点分别为Q、R．
(1)设
，证明:直线
是过A的椭圆的切线；
(2)求证：点A是线段
的中点；
(3)是否存在常数
，使得对于椭圆上的任意一点P，线段
的中点M都在椭圆上，若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．
和称为“相似椭圆”“相似椭圆”具有很多美妙的性质．过椭圆上任意一点P作椭圆的两条切线，切点分别为A、B，切线、与椭圆另一个交点分别为Q、R．(1)设
，证明:直线是过A的椭圆的切线；(2)求证：点A是线段
的中点；(3)是否存在常数
，使得对于椭圆上的任意一点P，线段的中点M都在椭圆上，若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．
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解题方法
3 . 已知圆O：
.
(1)求证：过圆O上点
的切线方程为
.类比前面的结论，写出过椭圆C：
上一点
的切线方程（不用证明）.
(2)已知椭圆C：，Q为直线
上任一点，过点Q作椭圆C的切线，切点分别为A､B，利用（1）的结论，求证：直线AB恒过定点.
.(1)求证：过圆O上点
的切线方程为.类比前面的结论，写出过椭圆C：上一点的切线方程（不用证明）.(2)已知椭圆C：
，Q为直线上任一点，过点Q作椭圆C的切线，切点分别为A､B，利用（1）的结论，求证：直线AB恒过定点.
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2022-02-27更新
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503次组卷
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4卷引用：河南省南阳市2021-2022学年高三上学期期末数学（理科）试题
河南省南阳市2021-2022学年高三上学期期末数学（理科）试题河南省南阳市2021-2022学年高三上学期期末数学（理）试题（已下线）技巧04 解答题解法与技巧（练）--第二篇 解题技巧篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》（已下线）专题36 切线与切点弦问题
13-14高三上·江苏扬州·阶段练习
解题方法
4 . 如图所示，已知圆
为圆上一动点，点
是线段
的垂直平分线与直线
的交点．
（1）求点的轨迹曲线
的方程；
（2）设点
是曲线上任意一点，写出曲线在点处的切线
的方程；（不要求证明）
（3）直线
过切点与直线垂直，点
关于直线的对称点为
，证明：直线
恒过一定点，并求定点的坐标．
为圆上一动点，点是线段的垂直平分线与直线的交点．（1）求点
的轨迹曲线的方程；（2）设点
是曲线上任意一点，写出曲线在点处的切线的方程；（不要求证明）（3）直线
过切点与直线垂直，点关于直线的对称点为，证明：直线恒过一定点，并求定点的坐标．
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5 . 已知直线
与椭圆
相交于点，点在第一象限内，
分别为椭圆的左、右焦点．
(1)设点到直线
的距离分别为
，求
的取值范围；
(2)已知椭圆在点
处的切线为
．
（i）求证：切线的方程为
；
（ii）设射线
交于点
，求证：
为等腰三角形．
与椭圆相交于点，点在第一象限内，分别为椭圆的左、右焦点．(1)设点
到直线的距离分别为，求的取值范围；(2)已知椭圆
在点处的切线为．（i）求证：切线
的方程为；（ii）设射线
交于点，求证：为等腰三角形．
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6 . 已知点在椭圆：
的外部，过点作的两条切线，切点分别为
，
．
(1)①若点坐标为
，求证：直线的方程为
；②若点的坐标为
，求证：直线
的方程为
；
(2)若点在圆
上，求
面积的最大值．
在椭圆：的外部，过点作的两条切线，切点分别为，．(1)①若点
坐标为，求证：直线的方程为；②若点的坐标为，求证：直线的方程为；(2)若点
在圆上，求面积的最大值．
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2024·全国·模拟预测
解题方法
7 . 已知椭圆
的长轴为双曲线
的实轴，且经过点
．
(1)求椭圆
的标准方程．
(2)已知椭圆
在其上一点
处的切线方程为
．过椭圆的左焦点作直线与椭圆相交于两点，过点分别作椭圆的切线，两切线交于点．求证：
．
的长轴为双曲线的实轴，且经过点．(1)求椭圆
的标准方程．(2)已知椭圆
在其上一点处的切线方程为．过椭圆的左焦点作直线与椭圆相交于两点，过点分别作椭圆的切线，两切线交于点．求证：．
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解题方法
8 . 已知椭圆
的离心率为
，依次连接四个顶点得到的图形的面积为
．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过直线上一点P作椭圆C的两条切线，切点分别为M，N，求证：直线
过定点．
的离心率为，依次连接四个顶点得到的图形的面积为．(1)求椭圆C的方程；
(2)过直线
上一点P作椭圆C的两条切线，切点分别为M，N，求证：直线过定点．
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
9 . 如图，已知
是长轴为
的椭圆上的三点，点是长轴的右顶点，
过椭圆中心
，且
，
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若过
关于
轴对称的点
作椭圆的切线
，则与有什么位置关系？证明你的结论．
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解题方法
10 . 已知椭圆C：
的焦距为2，，
分别为其左，右焦点，过的直线l与椭圆C交于M，N两点，
的周长为8．
(1)求椭圆C的方程；
(2)已知结论：若点为椭圆C上一点，则椭圆C在该点的切线方程为
．点T为直线
上的动点，过点T作椭圆C的两条不同切线，切点分别为A，B，直线AB交x轴于点Q．证明：Q为定点．
的焦距为2，，分别为其左，右焦点，过的直线l与椭圆C交于M，N两点，的周长为8．(1)求椭圆C的方程；
(2)已知结论：若点
为椭圆C上一点，则椭圆C在该点的切线方程为．点T为直线上的动点，过点T作椭圆C的两条不同切线，切点分别为A，B，直线AB交x轴于点Q．证明：Q为定点．
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