1 . 已知，为椭圆C：的左、右顶点，且椭圆C过点.
(1)求C的方程；
(2)过左焦点F的直线l交椭圆C于D，E两点（其中点D在x轴上方），求的取值范围.

2 . 已知椭圆的上顶点为P，右顶点为，其中的面积为1（为原点），椭圆的离心率为．
(1)求椭圆的方程；
(2)若不经过点的直线与椭圆交于两点，且直线与直线斜率之和为2，求证：直线过定点．

3 . 已知椭圆，点P为E上的一动点，分别是椭圆E的左､右焦点，的周长是12，椭圆E上的点到焦点的最短距离是2.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点的动直线l与椭圆交于P，Q两点，求面积的最大值及此时l的方程.

4 . 已知椭圆一个顶点，以椭圆的四个顶点为顶点的四边形面积为．
（1）求椭圆E的方程；
（2）过点P(0，-3)的直线l斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点B，C，直线AB，AC分别与直线交交于点M，N，当|PM|+|PN|≤15时，求k的取值范围．

5 . 已知椭圆C：()的长轴长是短轴长的倍，椭圆C上任意一点P到其两焦点的距离之和为6.
（1）求椭圆C的方程：
（2）设A，B为椭圆上的两个动点，A在第一象限，O为坐标原点，若，的面积为，求直线的斜率.

6 . 在直角坐标系中，已知圆与直线相切，点A为圆上一动点，轴于点N，且动点满足，设动点M的轨迹为曲线C.
（1）求曲线C的方程；
（2）设P，Q是曲线C上两动点，线段的中点为T，，的斜率分别为，且，求的取值范围.