1 . 已知在平面直角坐标系中，为坐标原点，动点满足.
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)过点且垂直于轴的直线与轨迹交于点在第一象限），以为圆心的圆与轴交于两点，直线与轨迹分别交于另一点，求证：直线的斜率为定值，并求出这个定值.

2 . 已知,分别是椭圆的左右顶点,为坐标原点,,点在椭圆上.过点,且与坐标轴不垂直的直线交椭圆于、两个不同的点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)当直线的倾斜角为锐角时,设直线,分别交轴于点、,记,,求的取值范围.

3 . 已知，令，则取到的值可以有（     ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知椭圆的离心率为，且过点．
（1）求的方程；
（2）是否存在直线与相交于两点，且满足：①与（为坐标原点）的斜率之和为2；②直线与圆相切，若存在，求出的方程；若不存在，请说明理由．

5 . 已知椭圆，其长轴长为4，，为左右焦点，P为椭圆C上一动点，且最大值为1．
（1）求椭圆C的方程．
（2）若直线与椭圆C相交于A，B两点，且(O为坐标原点，为负实数)，已知，求的值．

6 . 已知椭圆经过点，椭圆E的一个焦点为.
(1)求椭圆E的方程；
(2)若直线l过点且与椭圆E交于两点.求的最大值.

7 . 椭圆上的点到直线的最大距离是_______

8 . 已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右顶点分别为A，B，离心率为，点P为椭圆上一点．

（1）求椭圆C的标准方程；
（2）如图，过点C(0，1)且斜率大于1的直线l与椭圆交于M，N两点，记直线AM的斜率为k₁，直线BN的斜率为k₂，若k₁＝2k₂，求直线l斜率的值．

9 . 已知椭圆的离心率为，过点．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）设左、右焦点分别为，经过右焦点F₂的直线l与椭圆C相交于A、B两点，若，求直线l方程.

10 . 已知椭圆的左焦点为F，离心率为，点是椭圆C上一点.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若M､N为椭圆C上不同于A的两点，且直线关于直线对称，设直线与y轴交于点，求d的取值范围.