1 . 已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆的离心率为，且经过点，过点的直线与椭圆相交于不同的两点．
（1）求椭圆的方程；
（2）是否存在直线，满足?若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．

2 . 已知椭圆：的焦距为4，设右焦点为，过原点的直线与椭圆交于，两点，线段的中点为，线段的中点为，且．
（1）求弦的长；
（2）若直线的斜率为，且，求椭圆的长轴长的取值范围．

3 . 设直线过抛物线的焦点，且交抛物线于两点，交其准线于点，已知，，则_________.

4 . 已知椭圆的离心率为，四个顶点构成的菱形的面积是4，圆过椭圆的上顶点作圆的两条切线分别与椭圆相交于两点（不同于点），直线的斜率分别为.
(1)求椭圆的方程；
(2)当变化时，①求的值；②试问直线是否过某个定点？若是，求出该定点；若不是，请说明理由.

5 . 椭圆的左、右焦点分别为，过的直线与椭圆交于两点.
（Ⅰ）若点在圆（为椭圆的半焦距）上，且，求椭圆的离心率；
（Ⅱ）若函数且的图象，无论为何值时恒过定点，求的取值范围.

6 . 已知集合若，使得成立，则实数的取值范围是

A．

B．

C．

D．