名校
解题方法
1 . 已知椭圆C:,点E(-4,0),过点E作斜率大于0的直线与椭圆C相切,切点为T.
(1)求点T的坐标;
(2)过线段ET的中点G作直线l交椭圆C于A,B两点,直线EA与椭圆C的另一个交点为M,直线EB与椭圆C的另一个交点为N,求证:;
(3)请结合(2)的问题解决,运用类比推理,猜想写出抛物线中与之对应的一个相关结论(无需证明).
(1)求点T的坐标;
(2)过线段ET的中点G作直线l交椭圆C于A,B两点,直线EA与椭圆C的另一个交点为M,直线EB与椭圆C的另一个交点为N,求证:;
(3)请结合(2)的问题解决,运用类比推理,猜想写出抛物线中与之对应的一个相关结论(无需证明).
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2022-05-08更新
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406次组卷
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2卷引用:黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2022届高三第三次模拟考试理科数学试题
2 . 椭圆与双曲线有相同的焦点,且过点.
(1)求椭圆的方程;
(2)如图所示,记椭圆的左、右顶点分别为A,B,设为直线上不同于点的任意一点,连接线段交椭圆于点,连接线段并延长交椭圆于点.
(i)证明:点B在以为直径的圆内;
(ii)求四边形面积的最大值.
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3 . 已知过点的椭圆的离心率为,过点且不过点M的直线l与椭圆C交于A,B两点.
(1)求椭圆的方程;
(2)证明:以线段为直径的圆经过点M.
(1)求椭圆的方程;
(2)证明:以线段为直径的圆经过点M.
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名校
解题方法
4 . 已知平面直角坐标系中,点到抛物线准线的距离等于5,椭圆的离心率为,且过点
(1)求的方程;
(2)如图,过点作椭圆的切线交于两点,在轴上取点,使得,试解决以下问题:
①证明:点与点关于原点中心对称;
②若已知的面积是椭圆四个顶点所围成菱形面积的16倍,求切线的方程.
(1)求的方程;
(2)如图,过点作椭圆的切线交于两点,在轴上取点,使得,试解决以下问题:
①证明:点与点关于原点中心对称;
②若已知的面积是椭圆四个顶点所围成菱形面积的16倍,求切线的方程.
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2022-04-15更新
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1104次组卷
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6卷引用:黑龙江省鸡西市鸡东县第二中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题
黑龙江省鸡西市鸡东县第二中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题内蒙古呼和浩特市2022届高三第一次质量数据监测理科数学试题(已下线)回归教材重难点04 圆锥曲线-【查漏补缺】2022年高考数学(理)三轮冲刺过关天津市滨海新区塘沽第一中学2022届高三下学期高考模拟数学试题(已下线)专题36 切线与切点弦问题(已下线)数学(天津B卷)
名校
解题方法
5 . 已知在平面直角坐标系中,为坐标原点,动点满足.
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)过点且垂直于轴的直线与轨迹交于点在第一象限),以为圆心的圆与轴交于两点,直线与轨迹分别交于另一点,求证:直线的斜率为定值,并求出这个定值.
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)过点且垂直于轴的直线与轨迹交于点在第一象限),以为圆心的圆与轴交于两点,直线与轨迹分别交于另一点,求证:直线的斜率为定值,并求出这个定值.
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2022-01-17更新
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551次组卷
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2卷引用:黑龙江省齐齐哈尔市部分地区3校2023届高三上学期期中数学试题
名校
解题方法
6 . 已知圆锥曲线上的点的坐标满足.
(1)说明是什么图形,并写出其标准方程;
(2)若斜率为1的直线与交于轴右侧不同的两点,,点为.
①求直线在轴上的截距的取值范围;
②求证:的平分线总垂直于轴.
(1)说明是什么图形,并写出其标准方程;
(2)若斜率为1的直线与交于轴右侧不同的两点,,点为.
①求直线在轴上的截距的取值范围;
②求证:的平分线总垂直于轴.
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2021-09-30更新
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1384次组卷
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3卷引用:黑龙江省绥化市第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
7 . 已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在轴上,左、右焦点分别为、,离心率,短轴长为2,.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设过且斜率不为零的直线与椭圆交于、两点,过作直线的垂线,垂足为,证明:直线恒过一定点,并求出该定点的坐标;
(3)过点作另一直线,与椭圆分别交于、两点,求的取值范围.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设过且斜率不为零的直线与椭圆交于、两点,过作直线的垂线,垂足为,证明:直线恒过一定点,并求出该定点的坐标;
(3)过点作另一直线,与椭圆分别交于、两点,求的取值范围.
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2021-12-10更新
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1115次组卷
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3卷引用:2021年黑龙江省哈尔滨市第三中学校高二上学期期中数学试题
2021年黑龙江省哈尔滨市第三中学校高二上学期期中数学试题江西省赣州市赣县第三中学2021-2022学年高二12月月考数学(理)试题(已下线)易错点12 圆锥曲线-备战2022年高考数学考试易错题(新高考专用)
名校
解题方法
8 . 已知点是椭圆的右焦点,过点的直线交椭圆于两点,当直线过的下顶点时,的斜率为,当直线垂直于的长轴时,的面积为.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)当时,求直线的方程;
(Ⅲ)若直线上存在点满足成等比数列,且点在椭圆外,证明:点在定直线上.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)当时,求直线的方程;
(Ⅲ)若直线上存在点满足成等比数列,且点在椭圆外,证明:点在定直线上.
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2020-05-11更新
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1611次组卷
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5卷引用:黑龙江省哈尔滨市第九中学2020-2021学年度高二上学期期末考试数学(文)试题
黑龙江省哈尔滨市第九中学2020-2021学年度高二上学期期末考试数学(文)试题2020届天津市南开区高考一模数学试题江苏省扬州中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题(已下线)高二上学期期末综合测试一+(B卷提升卷)-2020-2021学年高二数学上学期同步单元AB卷(苏教版,新课改地区专用)(已下线)3.1 椭圆-2021-2022学年高二数学尖子生同步培优题典(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
9 . 已知椭圆的一个顶点为抛物线的焦点,点在椭圆上且,关于原点的对称点为,过作的垂线交椭圆于另一点,连交轴于.
(1)求椭圆的方程;
(2)求证:轴;
(3)记的面积为的面积为,求的取值范围.
(1)求椭圆的方程;
(2)求证:轴;
(3)记的面积为的面积为,求的取值范围.
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2020-03-13更新
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512次组卷
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2卷引用:2019届黑龙江省学业水平考试数学(理科)试卷
10 . 已知椭圆的焦距为,且过点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设分别是椭圆的下顶点和上顶点, 是椭圆上异于的任意一点,过点作轴于为线段的中点,直线与直线交于点为线段的中点, 为坐标原点,求证:
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设分别是椭圆的下顶点和上顶点, 是椭圆上异于的任意一点,过点作轴于为线段的中点,直线与直线交于点为线段的中点, 为坐标原点,求证:
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2018-06-27更新
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348次组卷
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3卷引用:黑龙江省大庆市2018届高三第二次教学质量检测文科数学试题
黑龙江省大庆市2018届高三第二次教学质量检测文科数学试题(已下线)2017-2018学年度下学期高中期末备考【通用版】高二【精准复习模拟题】C【拔高卷02】【文科数学】(教师版)安徽省宿州市十三所省重点中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学(文)试题